Để giải phương trình \( |x - 5| + 2x = 16 \), ta sẽ xem xét hai trường hợp dựa vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \( x - 5 \geq 0 \) (tức là \( x \geq 5 \))
Khi đó, \( |x - 5| = x - 5 \). Phương trình trở thành:

\[
x - 5 + 2x = 16
\]

\[
3x - 5 = 16
\]

\[
3x = 21
\]

\[
x = 7
\]

Kiểm tra: \( 7 - 5 \geq 0 \) (đúng), nên \( x = 7 \) là nghiệm.

### Trường hợp 2: \( x - 5 < 0 \) (tức là \( x < 5 \))
Khi đó, \( |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x \). Phương trình trở thành:

\[
5 - x + 2x = 16
\]

\[
5 + x = 16
\]

\[
x = 11
\]

Kiểm tra: \( 11 - 5 < 0 \) (sai), nên không có nghiệm trong trường hợp này.

### Kết luận:
Nghiệm duy nhất của phương trình là \( x = 7 \).

To solve the equation \(|x-5| + 2x = 16\), we need to consider the definition of the absolute value, which has two cases based on the value of \(x\).

### Case 1: \(x - 5 \geq 0\) (i.e., \(x \geq 5\))
In this case, \(|x - 5| = x - 5\). We substitute this the equation:

\[
x - 5 + 2x = 16
\]

Combine like terms:

\[
3x - 5 = 16
\]

Add 5 to both sides:

\[
3x = 21
\]

Divide by 3:

\[
x = 7
\]

Since \(7\) is greater than \(5\), this solution is valid.

### Case 2: \(x - 5 < 0\) (i.e., \(x < 5\))
In this case, \(|x - 5| = -(x - 5) = 5 - x\). We substitute this into the equation:

\[
5 - x + 2x = 16
\]

Combine like terms:

\[
5 + x = 16
\]

Subtract 5 from both sides:

\[
x = 11
\]

However, \(11\) is not less than \(5\), so this case does not yield a valid solution.

### Conclusion
The only solution is:

\[
\boxed{7}
\]

Để giải phương trình |x−5|+2x=16|�−5|+2�=16, ta sẽ xem xét hai trường hợp dựa vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: x−5≥0�−5≥0 (tức là x≥5�≥5)
Khi đó, |x−5|=x−5|�−5|=�−5. Phương trình trở thành:

x−5+2x=16�−5+2�=16

3x−5=163�−5=16

3x=213�=21

x=7�=7

Kiểm tra: 7−5≥07−5≥0 (đúng), nên x=7�=7 là nghiệm.

### Trường hợp 2: x−5<0�−5<0 (tức là x<5�<5)
Khi đó, |x−5|=−(x−5)=5−x|�−5|=−(�−5)=5−�. Phương trình trở thành:

5−x+2x=165−�+2�=16

5+x=165+�=16

x=11�=11

Kiểm tra: 11−5<011−5<0 (sai), nên không có nghiệm trong trường hợp này.

### Kết luận:
Nghiệm duy nhất của phương trình là x=7�=7.