### a) Rút gọn biểu thức

**1. Biểu thức \( E = (2x + 3)^2 - 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5)^2 \)**

Sử dụng công thức bình phương:
\[
E = (A - B)^2 \quad \text{với} \quad A = 2x + 5, B = 2x + 3
\]
Tính:
\[
E = (A - B)^2 = ((2x + 5) - (2x + 3))^2 = (2)^2 = 4.
\]

**2. Biểu thức \( F = (x + y)^2 - 2(x + y)(x - y) + (x - y)^2 \)**

Sử dụng công thức bình phương:
\[
F = (A - B)^2 \quad \text{với} \quad A = (x + y), B = (x - y)
\]
Tính:
\[
F = ((x + y) - (x - y))^2 = (2y)^2 = 4y^2.
\]

### Kết luận:

- \( E = 4 \)
- \( F = 4y^2 \)

---

### b) Tìm GTNN của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 9 \)

Biểu thức có dạng \( A = (x - 2)^2 + 5 \).

### Phân tích:
- Biểu thức \( (x - 2)^2 \) có giá trị nhỏ nhất là 0, khi \( x = 2 \).
- Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 0 + 5 = 5 \).

### Kết luận:
GTNN của \( A \) là **5**.

---

### c) So sánh hai số \( P \) và \( Q \)

**1. Tính \( P = 4(3^2 + 1)(3^4 + 1) \ldots (3^{64} + 1) \)**

Ta có:
\[
P = 4 \prod_{k=1}^{32} (3^{2k} + 1).
\]

Ta biết rằng:
\[
3^{2k} + 1 = (3^k + 1)(3^k - 1).
\]
Do đó, ta có thể viết lại \( P \):
\[
P = 4 \prod_{k=1}^{32} (3^k + 1)(3^k - 1).
\]

**2. Tính \( Q = 3218 - 1 = 3217 \)**

**3. So sánh \( P \) và \( Q \)**

Dễ dàng thấy rằng \( P \) có thể được tính bằng nhiều cách, nhưng sẽ phức tạp. Một cách khác là nhận xét rằng:

- \( P \) là tích của các số dương, lớn hơn 1.
- Cùng với hệ số 4, \( P \) có thể lớn hơn 3217, nếu tính toán chính xác.

#### Tính toán cho biết \( P \):
Tính giá trị từng nhân tử \( (3^{2k} + 1) \) cho \( k = 1 \) đến \( k = 32 \) sẽ cho thấy rằng \( P \) có giá trị rất lớn.

### Kết luận:
\( P > Q \) (dựa trên việc \( P \) là tích của nhiều số lớn hơn 1).