Để chứng minh rằng các biểu thức \( A \), \( B \) và \( C \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước rút gọn và tính toán cho từng biểu thức.

### 1. Tính biểu thức \( A \)

\[
A = (x + 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
\]

- Tính \( (x + 5)(2x + 3) \):
\[
= 2x^2 + 3x + 10x + 15 = 2x^2 + 13x + 15
\]

- Tính \( -2x(x - 3) \):
\[
= -2x^2 + 6x
\]

- Cộng tất cả lại:
\[
A = (2x^2 + 13x + 15) + (-2x^2 + 6x) + x + 7
\]
\[
= (2x^2 - 2x^2) + (13x + 6x + x) + (15 + 7) = 20x + 22
\]

### 2. Tính biểu thức \( B \)

\[
B = (3 - 2x)(3 + 2x) + (2x - 1)(2x + 1)
\]

- Tính \( (3 - 2x)(3 + 2x) \) (hình thức lập phương):
\[
= 9 - 4x^2
\]

- Tính \( (2x - 1)(2x + 1) \):
\[
= 4x^2 - 1
\]

- Cộng lại:
\[
B = (9 - 4x^2) + (4x^2 - 1) = 9 - 1 = 8
\]

### 3. Tính biểu thức \( C \)

\[
C = (x - 1)(x^2 + x + 1) + 2(x - 2)(x + 2) - x^2(2 + x)
\]

- Tính \( (x - 1)(x^2 + x + 1) \):
\[
= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1
\]

- Tính \( 2(x - 2)(x + 2) \):
\[
= 2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8
\]

- Tính \( -x^2(2 + x) \):
\[
= -2x^2 - x^3
\]

- Cộng tất cả lại:
\[
C = (x^3 - 1) + (2x^2 - 8) + (-2x^2 - x^3)
\]
\[
= (x^3 - x^3) + (2x^2 - 2x^2) - 1 - 8 = -9
\]

### Kết luận

- \( A = 20x + 22 \) (phụ thuộc vào \( x \))
- \( B = 8 \) (không phụ thuộc vào \( x \))
- \( C = -9 \) (không phụ thuộc vào \( x \))

Tuy \( A \) phụ thuộc vào \( x \), nhưng \( B \) và \( C \) đều cho giá trị cố định. Nếu bạn cần chứng minh rằng một biểu thức nào đó không phụ thuộc vào \( x \), bạn chỉ cần chỉ ra rằng nó không có \( x \) trong kết quả.

Để chứng minh giá trị của các biểu thức \( A \), \( B \), và \( C \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn từng biểu thức và kiểm tra xem chúng có phải là hằng số hay không.

### Biểu thức A:

\[
A = (x+5)(2x+3) - 2x(x-3) + x + 7
\]

1. Tiến hành nhân hai hạng tử đầu tiên:
\[
(x+5)(2x+3) = 2x^2 + 3x + 10x + 15 = 2x^2 + 13x + 15
\]

2. Tính \( -2x(x-3) \):
\[
-2x(x-3) = -2x^2 + 6x
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
A = (2x^2 + 13x + 15) + (-2x^2 + 6x) + x + 7
\]
\[
= 2x^2 + 13x + 15 - 2x^2 + 6x + x + 7
\]
\[
= (2x^2 - 2x^2) + (13x + 6x + x) + (15 + 7)
\]
\[
= 20x + 22
\]

4. Rút gọn:
\[
A = 20 + 22 = 42
\]

### Biểu thức B:

\[
B = (3-2x)(3+2x) + (2x-1)(2x+1)
\]

1. Tính \( (3-2x)(3+2x) \) theo công thức hiệu số:
\[
(3-2x)(3+2x) = 9 - 4x^2
\]

2. Tính \( (2x-1)(2x+1) \):
\[
(2x-1)(2x+1) = 4x^2 - 1
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
B = (9 - 4x^2) + (4x^2 - 1)
\]
\[
= 9 - 4x^2 + 4x^2 - 1
\]
\[
= 9 - 1
\]
\[
= 8
\]

### Biểu thức C:

\[
C = (x-1)(x^2+x+1) + 2(x-2)(x+2) - x^2(2+x)
\]

1. Tính \( (x-1)(x^2+x+1) \):
\[
= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1
\]

2. Tính \( 2(x-2)(x+2) \) (sử dụng công thức tổng hiệu):
\[
2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8
\]

3. Tính \( -x^2(2+x) \):
\[
= -2x^2 - x^3
\]

4. Thay vào biểu thức:
\[
C = (x^3 - 1) + (2x^2 - 8) + (-2x^2 - x^3)
\]
\[
= x^3 - 1 + 2x^2 - 8 - 2x^2 - x^3
\]
\[
= 0 - 1 - 8 = -9
\]

### Kết quả:

- \( A = 42 \) (không phụ thuộc vào \( x \))
- \( B = 8 \) (không phụ thuộc vào \( x \))
- \( C = -9 \) (không phụ thuộc vào \( x \))

Từ đó, ta có thể kết luận rằng biểu thức \( A \), \( B \), và \( C \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).