Để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### **1. Tính đạo hàm của hàm số**

Đầu tiên, tính đạo hàm cấp một của hàm số \( y \) để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.

\[
y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3
\]

\[
y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x^2 - 5x + 3)
\]

Sử dụng quy tắc đạo hàm cơ bản:

\[
y' = -3x^2 + 4x - 5
\]

### **2. Xét dấu của đạo hàm**

Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến, cần tìm các nghiệm của đạo hàm \( y' \) và xét dấu của nó.

**a. Tìm nghiệm của đạo hàm:**

\[
-3x^2 + 4x - 5 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = -3 \), \( b = 4 \), và \( c = -5 \):

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-3)(-5)}}{2(-3)}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 60}}{-6}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{-44}}{-6}
\]

Vì \(\sqrt{-44}\) là số ảo, phương trình không có nghiệm thực.

**b. Xét dấu của đạo hàm:**

Vì phương trình bậc hai \( -3x^2 + 4x - 5 = 0 \) không có nghiệm thực, \( y' \) luôn mang cùng một dấu trên tập xác định của hàm số. Để xác định dấu của \( y' \), chọn một giá trị bất kỳ trong miền xác định.

Chọn \( x = 0 \):

\[
y'(0) = -3(0)^2 + 4(0) - 5 = -5
\]

Vì \( y'(0) < 0 \), suy ra \( y' < 0 \) trên toàn miền xác định.

### **3. Kết luận**

Vì đạo hàm \( y' \) luôn âm trên toàn miền xác định, hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \) là hàm số **nghịch biến** trên toàn bộ miền xác định của nó.

Tóm lại:

- **Hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \) không có khoảng đồng biến**.
- **Hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \) là hàm số nghịch biến trên toàn bộ miền xác định**.