Để tìm cực trị của hàm số \( y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5 \), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**

Đạo hàm của hàm số \( y \) theo \( x \) là:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x - 5)
\]
Sử dụng quy tắc đạo hàm:
\[
\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12
\]

2. **Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \(\frac{dy}{dx} = 0\):**

Giải phương trình:
\[
6x^2 - 18x + 12 = 0
\]
Chia phương trình cho 6:
\[
x^2 - 3x + 2 = 0
\]
Phương trình này có thể được phân tích thành:
\[
(x - 1)(x - 2) = 0
\]
Do đó, các nghiệm là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = 2
\]

3. **Xác định loại cực trị tại các điểm này bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai:**

Đạo hàm bậc hai của hàm số là:
\[
\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(6x^2 - 18x + 12)
\]
\[
\frac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18
\]

Tính giá trị của \(\frac{d^2y}{dx^2}\) tại \(x = 1\) và \(x = 2\):

- Với \(x = 1\):
\[
\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = 12 - 18 = -6
\]
Vì \(\frac{d^2y}{dx^2} < 0\), điểm \(x = 1\) là điểm cực đại.

- Với \(x = 2\):
\[
\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6
\]
Vì \(\frac{d^2y}{dx^2} > 0\), điểm \(x = 2\) là điểm cực tiểu.

4. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:**

- Với \(x = 1\):
\[
y = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) - 5 = 2 - 9 + 12 - 5 = 0
\]
Do đó, điểm cực đại là \((1, 0)\).

- Với \(x = 2\):
\[
y = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) - 5 = 16 - 36 + 24 - 5 = -1
\]
Do đó, điểm cực tiểu là \((2, -1)\).

Tóm lại, hàm số \( y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5 \) có điểm cực đại tại \((1, 0)\) và điểm cực tiểu tại \((2, -1)\).