Để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f(x)} \), trước hết ta cần xác định hàm số \( f(x) \), là một đa thức bậc ba với các điểm cắt trục tọa độ và các điểm cắt của đồ thị. Dựa vào thông tin đã cho, ta có thể xác định hàm số \( f(x) \) như sau:

### 1. Xác định hàm số \( f(x) \)

Đề bài cho biết rằng hàm số \( f(x) \) có đồ thị cắt trục \( x \) tại các điểm \(-1\), \(0\), \(1\), và cắt trục \( y \) tại điểm \( (0, -2) \). Do đó, hàm số \( f(x) \) có dạng:

\[ f(x) = a(x+1)x(x-1) \]

với \( a \) là hằng số chưa xác định.

Để tìm giá trị của \( a \), ta sử dụng thông tin về điểm cắt trục \( y \), cụ thể là điểm \( (0, -2) \). Khi \( x = 0 \):

\[ f(0) = a(0+1)(0)(0-1) = 0 \]

Điều này không cung cấp thêm thông tin về \( a \). Thay vào đó, ta biết rằng \( f(1) = -2 \), và từ đó, ta có thể thay vào hàm \( f(x) \):

\[ f(1) = a(1+1)(1)(1-1) = a \cdot 2 \cdot 0 = 0 \]

Điều này cũng không xác định được giá trị của \( a \). Do đó, dựa vào điểm \( (1, -2) \) trong đồ thị hàm số \( y = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f(x)} \), ta cần tính lại các điều kiện khác để xác định \( f(x) \).

### 2. Tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f(x)} \) xảy ra khi \( f(x) = 0 \), tức là tại các giá trị của \( x \) làm cho \( f(x) \) bằng 0.

Với \( f(x) = a(x+1)x(x-1) \), ta có các giá trị của \( x \) tại đó hàm số có tiệm cận đứng là \( x = -1 \), \( x = 0 \), và \( x = 1 \).

### 3. Tiệm cận ngang

Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f(x)} \) xảy ra khi \( x \) tiến tới vô cực.

Hàm số \( f(x) \) là đa thức bậc ba, do đó bậc của tử số là 3, và bậc của mẫu số cũng là 3. Khi \( x \to \pm \infty \), giá trị của \( \frac{(x+1)(x^2-1)}{f(x)} \) sẽ tiến đến tỷ lệ giữa các hệ số cao nhất của tử số và mẫu số.

Do \( f(x) \) là đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là \( a \), ta có tiệm cận ngang:

\[ y = \frac{(x^3)}{a(x^3)} = \frac{1}{a} \]

Tuy nhiên, không có tiệm cận ngang cụ thể vì giá trị \( a \) không xác định, chúng ta không thể tính giá trị chính xác cho tiệm cận ngang nếu không biết thêm thông tin.

Tóm lại:

- **Tiệm cận đứng**: x = -1, x = 0, x = 1
- **Tiệm cận ngang**: \(\frac{1}{a}\) (cần giá trị của \( a \) để xác định rõ ràng)