### Bài 1: Đơn giản các biểu thức

#### Biểu thức A:

\[
A = \cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) + \sin(\alpha - \pi)
\]

**Bước 1: Tính \(\cos(\alpha + \frac{\pi}{2})\)**

Dùng công thức lượng giác:

\[
\cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\sin(\alpha)
\]

**Bước 2: Tính \(\sin(\alpha - \pi)\)**

Dùng công thức lượng giác:

\[
\sin(\alpha - \pi) = -\sin(\alpha)
\]

**Thay vào biểu thức A:**

\[
A = -\sin(\alpha) - \sin(\alpha) = -2\sin(\alpha)
\]

**Kết quả:**

\[
A = -2\sin(\alpha)
\]

#### Biểu thức B:

\[
B = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) + \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) - \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)
\]

**Bước 1: Tính \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\) và \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\)**

Dùng công thức lượng giác:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin(\alpha)
\]
\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha)
\]

**Bước 2: Tính \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\) và \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\)**

Dùng công thức lượng giác:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin(\alpha)
\]
\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos(\alpha)
\]

**Thay vào biểu thức B:**

\[
B = \sin(\alpha) + \cos(\alpha) - (-\sin(\alpha)) - \cos(\alpha)
\]

Rút gọn:

\[
B = \sin(\alpha) + \cos(\alpha) + \sin(\alpha) - \cos(\alpha)
\]
\[
B = 2\sin(\alpha)
\]

**Kết quả:**

\[
B = 2\sin(\alpha)
\]

### Bài 1: Đơn giản các biểu thức

#### Biểu thức A:

A=cos(α+π2)+sin(α−π)A=cos⁡(α+π2)+sin⁡(α−π)

**Bước 1: Tính cos(α+π2)cos⁡(α+π2)**

Dùng công thức lượng giác:

cos(α+π2)=−sin(α)cos⁡(α+π2)=−sin⁡(α)

**Bước 2: Tính sin(α−π)sin⁡(α−π)**

Dùng công thức lượng giác:

sin(α−π)=−sin(α)sin⁡(α−π)=−sin⁡(α)

**Thay vào biểu thức A:**

A=−sin(α)−sin(α)=−2sin(α)A=−sin⁡(α)−sin⁡(α)=−2sin⁡(α)

**Kết quả:**

A=−2sin(α)A=−2sin⁡(α)

#### Biểu thức B:

B=cos(π2−α)+sin(π2−α)−cos(π2+α)−sin(π2+α)B=cos⁡(π2−α)+sin⁡(π2−α)−cos⁡(π2+α)−sin⁡(π2+α)

**Bước 1: Tính cos(π2−α)cos⁡(π2−α) và sin(π2−α)sin⁡(π2−α)**

Dùng công thức lượng giác:

cos(π2−α)=sin(α)cos⁡(π2−α)=sin⁡(α)
sin(π2−α)=cos(α)sin⁡(π2−α)=cos⁡(α)

**Bước 2: Tính cos(π2+α)cos⁡(π2+α) và sin(π2+α)sin⁡(π2+α)**

Dùng công thức lượng giác:

cos(π2+α)=−sin(α)cos⁡(π2+α)=−sin⁡(α)
sin(π2+α)=cos(α)sin⁡(π2+α)=cos⁡(α)

**Thay vào biểu thức B:**

B=sin(α)+cos(α)−(−sin(α))−cos(α)B=sin⁡(α)+cos⁡(α)−(−sin⁡(α))−cos⁡(α)

Rút gọn:

B=sin(α)+cos(α)+sin(α)−cos(α)B=sin⁡(α)+cos⁡(α)+sin⁡(α)−cos⁡(α)
B=2sin(α)B=2sin⁡(α)

**Kết quả:**

B=2sin(α)