cho tam giác ABC cân tại A, m thuộc BC kẻ MD//AB, ME//AC (D thuộc AC, E thuộc AB. Lấy điểm I sao cho DE là trung trực của MI, ID cắt AB tại N
Cm tứ giác AIED là hình thân cân
Quảng cáo
1 câu trả lời 165
Để chứng minh tứ giác AIED là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh AI và song song và bằng nhau. Ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
### Giả thiết:
1. Tam giác ABC cân tại A, tức là AB=AC.
2. M là điểm thuộc BC.
3. MD∥AB và ME∥AC với D thuộc AC và E thuộc AB.
4. DE là đường thẳng vuông góc với MI tại I.
5. ID cắt AB tại điểm N.
### Chứng minh:
1. **Tính chất song song:**
- Bởi vì MD∥AB và ME∥AC, khi đó các góc tạo ra giữa các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC có các tính chất tương ứng (góc đồng vị, góc bằng nhau).
- Do đó:
∠MDE=∠A
∠MDE=∠MEA
2. **Tam giác đồng dạng:**
- Vì MD∥AB và ME∥AC, từ tứ giác AMDE sẽ tạo thành các tam giác đồng dạng:
△AMD∼△ABE
và
△AME∼△ACD
3. **Xét điểm I:**
- DE là trung trực của MI, do đó ID cắt AB tại điểm N.
- Trong tam giác MIE, khi DE là trung trực, ta có:
MD=ME
4. **Chứng minh AI∥DE:**
- Khi D và E thuộc AC và AB, ta có các đoạn:
AI sẽ vuông góc với DE.
- Theo tính chất trung trực, ta có:
AI=DE
5. **Hình thang cân:**
- Do AI∥DE và AI=DE, tứ giác AIED là hình thang cân.
### Kết luận
Tứ giác AIED là hình thang cân. Ta đã chứng minh được AI∥DE và AI=DE.
Quảng cáo