Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết biểu thức \(4x^4 - 4x^2 + 1\) dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức chúng ta đang xét là:

\[ 4x^4 - 4x^2 + 1 \]

Để dễ dàng hơn, ta có thể viết lại biểu thức này theo cách khác. Ta bắt đầu bằng cách chuyển đổi biểu thức vào dạng bình phương:

1. **Nhận diện dạng bình phương hoàn chỉnh:**

Nhận thấy rằng biểu thức có thể có dạng bình phương hoàn chỉnh của một biểu thức bậc 2. Để xác định dạng cụ thể, ta thử viết biểu thức dưới dạng \((ax^2 + b)^2\) và so sánh.

2. **Xác định các hệ số:**

Đặt \((ax^2 + b)^2\) vào biểu thức và mở rộng:

\[
(ax^2 + b)^2 = a^2x^4 + 2abx^2 + b^2
\]

Ta so sánh với biểu thức \(4x^4 - 4x^2 + 1\) và nhận thấy rằng:

- \(a^2x^4 = 4x^4\), suy ra \(a^2 = 4\) và \(a = 2\) hoặc \(a = -2\).
- \(2abx^2 = -4x^2\), suy ra \(2ab = -4\), và với \(a = 2\), ta có \(2 \cdot 2 \cdot b = -4\), suy ra \(b = -1\).
- \(b^2 = 1\), và với \(b = -1\), ta có \((-1)^2 = 1\), điều này khớp với biểu thức của chúng ta.

3. **Kết hợp lại:**

Thay các giá trị \(a\) và \(b\) vào biểu thức:

\[
(2x^2 - 1)^2 = (2x^2 - 1)(2x^2 - 1)
\]

Mở rộng và kiểm tra:

\[
(2x^2 - 1)^2 = 4x^4 - 4x^2 + 1
\]

Điều này khớp với biểu thức ban đầu.

Vậy, biểu thức \(4x^4 - 4x^2 + 1\) có thể viết lại dưới dạng bình phương của hiệu như sau:

\[
4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để viết biểu thức \(4x^4 - 4x^2 + 1\) dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức chúng ta đang xét là:

\[ 4x^4 - 4x^2 + 1 \]

Để dễ dàng hơn, ta có thể viết lại biểu thức này theo cách khác. Ta bắt đầu bằng cách chuyển đổi biểu thức vào dạng bình phương:

1. **Nhận diện dạng bình phương hoàn chỉnh:**

Nhận thấy rằng biểu thức có thể có dạng bình phương hoàn chỉnh của một biểu thức bậc 2. Để xác định dạng cụ thể, ta thử viết biểu thức dưới dạng \((ax^2 + b)^2\) và so sánh.

2. **Xác định các hệ số:**

Đặt \((ax^2 + b)^2\) vào biểu thức và mở rộng:

\[
(ax^2 + b)^2 = a^2x^4 + 2abx^2 + b^2
\]

Ta so sánh với biểu thức \(4x^4 - 4x^2 + 1\) và nhận thấy rằng:

- \(a^2x^4 = 4x^4\), suy ra \(a^2 = 4\) và \(a = 2\) hoặc \(a = -2\).
- \(2abx^2 = -4x^2\), suy ra \(2ab = -4\), và với \(a = 2\), ta có \(2 \cdot 2 \cdot b = -4\), suy ra \(b = -1\).
- \(b^2 = 1\), và với \(b = -1\), ta có \((-1)^2 = 1\), điều này khớp với biểu thức của chúng ta.

3. **Kết hợp lại:**

Thay các giá trị \(a\) và \(b\) vào biểu thức:

\[
(2x^2 - 1)^2 = (2x^2 - 1)(2x^2 - 1)
\]

Mở rộng và kiểm tra:

\[
(2x^2 - 1)^2 = 4x^4 - 4x^2 + 1
\]

Điều này khớp với biểu thức ban đầu.

Vậy, biểu thức \(4x^4 - 4x^2 + 1\) có thể viết lại dưới dạng bình phương của hiệu như sau:

\[
4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2
\]

Answer 3

Để viết biểu thức \( 4x^4 - 4x^2 + 1 \) dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu, chúng ta sẽ phân tích nó.

### 1. Nhận diện biểu thức

Đầu tiên, ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này có thể liên quan đến biểu thức dạng \( (Ax^2 + B)^2 \), nơi \( A \) và \( B \) sẽ được xác định.

### 2. Thực hiện phân tích

Ta bắt đầu với biểu thức:
\[
4x^4 - 4x^2 + 1
\]

Có thể viết lại \( 4x^4 \) dưới dạng \( (2x^2)^2 \) và \( 1 \) dưới dạng \( 1^2 \):
\[
(2x^2)^2 - 2(2x^2)(1) + 1^2
\]

### 3. Dùng công thức bình phương

Biểu thức trên có dạng:
\[
(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2
\]
trong đó \( A = 2x^2 \) và \( B = 1 \).

Do đó, ta có thể viết:
\[
4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2
\]

### Kết luận

Vậy biểu thức \( 4x^4 - 4x^2 + 1 \) có thể viết dưới dạng bình phương như sau:
\[
\boxed{(2x^2 - 1)^2}
\]

2 câu trả lời 553

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8