Để đơn giản hóa và phân tích biểu thức \(4a^2 + 20ab + 25b^2\), chúng ta có thể hoàn thành bình phương. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra xem biểu thức này có thể viết lại dưới dạng một bình phương hoàn hảo hay không.

### **Hoàn thành bình phương**

Biểu thức cho sẵn là:

\[ 4a^2 + 20ab + 25b^2 \]

Chúng ta kiểm tra xem có thể viết nó dưới dạng \((ma + nb)^2\) không.

**1. Xác định các hạng tử của bình phương hoàn hảo:**

- \( (ma + nb)^2 \) mở rộng sẽ có dạng:
\[
(ma + nb)^2 = m^2a^2 + 2mnab + n^2b^2
\]

- So sánh với biểu thức của chúng ta, chúng ta cần:
\[
m^2a^2 + 2mnab + n^2b^2
\]

Để tương đương với \(4a^2 + 20ab + 25b^2\), ta có:
\[
m^2 = 4
\]
\[
2mn = 20
\]
\[
n^2 = 25
\]

**2. Giải các giá trị \(m\) và \(n\):**

- Từ \( m^2 = 4 \), ta có \( m = 2 \) hoặc \( m = -2 \).
- Từ \( n^2 = 25 \), ta có \( n = 5 \) hoặc \( n = -5 \).

**3. Xác định giá trị phù hợp cho \(m\) và \(n\):**

- Nếu \(m = 2\) và \(n = 5\):
\[
2mn = 2 \times 2 \times 5 = 20
\]

- Nếu \(m = -2\) và \(n = -5\):
\[
2mn = 2 \times (-2) \times (-5) = 20
\]

Vì vậy, cả hai cặp \((2, 5)\) và \((-2, -5)\) đều phù hợp.

**4. Viết lại biểu thức:**

\[
4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2
\]

### **Kết luận**

Biểu thức \(4a^2 + 20ab + 25b^2\) có thể được viết lại dưới dạng bình phương hoàn hảo:

\[
4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2
\]

Để đơn giản hóa và phân tích biểu thức 4a2+20ab+25b24a2+20ab+25b2, chúng ta có thể hoàn thành bình phương. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra xem biểu thức này có thể viết lại dưới dạng một bình phương hoàn hảo hay không.

### **Hoàn thành bình phương**

Biểu thức cho sẵn là:

4a2+20ab+25b24a2+20ab+25b2

Chúng ta kiểm tra xem có thể viết nó dưới dạng (ma+nb)2(ma+nb)2 không.

**1. Xác định các hạng tử của bình phương hoàn hảo:**

- (ma+nb)2(ma+nb)2 mở rộng sẽ có dạng:
(ma+nb)2=m2a2+2mnab+n2b2(ma+nb)2=m2a2+2mnab+n2b2

- So sánh với biểu thức của chúng ta, chúng ta cần:
m2a2+2mnab+n2b2m2a2+2mnab+n2b2

Để tương đương với 4a2+20ab+25b24a2+20ab+25b2, ta có:
m2=4m2=4
2mn=202mn=20
n2=25n2=25

**2. Giải các giá trị mm và nn:**

- Từ m2=4m2=4, ta có m=2m=2 hoặc m=−2m=−2.
- Từ n2=25n2=25, ta có n=5n=5 hoặc n=−5n=−5.

**3. Xác định giá trị phù hợp cho mm và nn:**

- Nếu m=2m=2 và n=5n=5:
2mn=2×2×5=202mn=2×2×5=20

- Nếu m=−2m=−2 và n=−5n=−5:
2mn=2×(−2)×(−5)=202mn=2×(−2)×(−5)=20

Vì vậy, cả hai cặp (2,5)(2,5) và (−2,−5)(−2,−5) đều phù hợp.

**4. Viết lại biểu thức:**

4a2+20ab+25b2=(2a+5b)24a2+20ab+25b2=(2a+5b)2

### **Kết luận**

Biểu thức 4a2+20ab+25b24a2+20ab+25b2 có thể được viết lại dưới dạng bình phương hoàn hảo:

4a2+20ab+25b2=(2a+5b)24a2+20ab+25b2=(2a+5b)2