1, cho a+b=2 và a^2+b^2+20 . Tính M=a^3+b^3 2, Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2 = 14 ....

『Tokito♡Muichiro』

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 15:50 27/08/2024

1, cho a+b=2 và a^2+b^2+20 . Tính M=a^3+b^3

2, Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2 = 14 . Tính a^4 + b^4 + c^4

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 337

Sang Phạm

1 năm trước

### **1. Tính \( M = a^3 + b^3 \)**

Cho \( a + b = 2 \) và \( a^2 + b^2 = 20 \).

**a. Tìm \( ab \)**

Sử dụng công thức tổng bình phương:

\[
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
2^2 = 20 + 2ab
\]
\[
4 = 20 + 2ab
\]
\[
2ab = 4 - 20
\]
\[
2ab = -16
\]
\[
ab = -8
\]

**b. Tính \( a^3 + b^3 \)**

Sử dụng công thức:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
a^2 - ab + b^2 = 20 - (-8) = 20 + 8 = 28
\]
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 2 \times 28 = 56
\]

**Kết luận:**

\[
M = a^3 + b^3 = 56
\]

### **2. Tính \( a^4 + b^4 + c^4 \)**

Cho \( a + b + c = 0 \) và \( a^2 + b^2 + c^2 = 14 \).

**a. Tính \( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \)**

Sử dụng công thức bình phương tổng ba số:

\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
\]

Vì \( a + b + c = 0 \):

\[
0 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
\]
\[
0 = 14 + 2(ab + bc + ca)
\]
\[
2(ab + bc + ca) = -14
\]
\[
ab + bc + ca = -7
\]

**b. Tính \( a^4 + b^4 + c^4 \)**

Sử dụng công thức bình phương tổng bậc 4:

\[
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
\]
\[
14^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
\]
\[
196 = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
\]

Tính \( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \) từ công thức bình phương tổng bậc 2:

\[
(ab + bc + ca)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a + b + c)
\]
Vì \( a + b + c = 0 \):

\[
(ab + bc + ca)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2
\]
\[
(-7)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2
\]
\[
49 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2
\]

**c. Tính \( a^4 + b^4 + c^4 \):**

\[
196 = a^4 + b^4 + c^4 + 2 \times 49
\]
\[
196 = a^4 + b^4 + c^4 + 98
\]
\[
a^4 + b^4 + c^4 = 196 - 98
\]
\[
a^4 + b^4 + c^4 = 98
\]

**Kết luận:**

\[
a^4 + b^4 + c^4 = 98
\]

...Xem thêm

1 bình luận

Quân Võ Quân · 1 năm trước

1. Tính M = a 3 + b 3 ** Cho a + b = 2 và a 2 + b 2 = 20 . **a. Tìm a b ** Sử dụng công thức tổng bình phương: ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b Thay các giá trị đã biết vào: 2 2 = 20 + 2 a b 4 = 20 + 2 a b 2 a b = 4 − 20 2 a b = − 16 a b = − 8 **b. Tính a 3 + b 3 ** Sử dụng công thức: a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) Thay các giá trị đã biết vào: a 2 − a b + b 2 = 20 − ( − 8 ) = 20 + 8 = 28 a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) = 2 × 28 = 56 **Kết luận:** M = a 3 + b 3 = 56 ### **2. Tính a 4 + b 4 + c 4 ** Cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14 . **a. Tính a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ** Sử dụng công thức bình phương tổng ba số: ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + b c + c a ) Vì a + b + c = 0 : 0 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + b c + c a ) 0 = 14 + 2 ( a b + b c + c a ) 2 ( a b + b c + c a ) = − 14 a b + b c + c a = − 7 **b. Tính a 4 + b 4 + c 4 ** Sử dụng công thức bình phương tổng bậc 4: ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 = a 4 + b 4 + c 4 + 2 ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 14 2 = a 4 + b 4 + c 4 + 2 ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 196 = a 4 + b 4 + c 4 + 2 ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) Tính a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 từ công thức bình phương tổng bậc 2: ( a b + b c + c a ) 2 = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + 2 a b c ( a + b + c ) Vì a + b + c = 0 : ( a b + b c + c a ) 2 = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ( − 7 ) 2 = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 49 = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 **c. Tính a 4 + b 4 + c 4 :** 196 = a 4 + b 4 + c 4 + 2 × 49 196 = a 4 + b 4 + c 4 + 98 a 4 + b 4 + c 4 = 196 − 98 a 4 + b 4 + c 4 = 98 **Kết luận:** a 4 + b 4 + c 4 = 98

Đăng nhập để hỏi chi tiết