『Tokito♡Muichiro』
đã hỏi trong Lớp 8 Toán học
· 15:35 26/08/2024
Theo dõi Báo cáo

Tính giá trị biểu thức biết :

x + y = 9 , xy = 14

a, x - y      b, x2 - y2     c, x3 + y3      d, x4 + y4

Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

1 câu trả lời 533

Sang Phạm
1 năm trước

Để tính giá trị các biểu thức dựa trên thông tin \( x + y = 9 \) và \( xy = 14 \), ta sẽ sử dụng các công thức và định lý liên quan đến các phép toán trên hai số \( x \) và \( y \).

### a. Tính \( x - y \)

Sử dụng định lý của hai số bình phương:

\[
(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
\]

Thay vào các giá trị đã cho:

\[
9^2 = x^2 + y^2 + 2 \cdot 14
\]
\[
81 = x^2 + y^2 + 28
\]
\[
x^2 + y^2 = 81 - 28 = 53
\]

Với \( x^2 - y^2 \) có thể viết thành:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Từ đó, để tìm \( x - y \), ta cần tính \( x - y \). Để tính giá trị cụ thể, ta có thể sử dụng:

\[
(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy
\]
\[
(x - y)^2 = 53 - 2 \cdot 14
\]
\[
(x - y)^2 = 53 - 28 = 25
\]
\[
x - y = \pm \sqrt{25} = \pm 5
\]

Vậy \( x - y \) có thể là \( 5 \) hoặc \( -5 \).

### b. Tính \( x^2 - y^2 \)

Sử dụng công thức:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Từ kết quả tính \( x - y \):

\[
x^2 - y^2 = (\pm 5) \cdot 9
\]
\[
x^2 - y^2 = \pm 45
\]

Vậy \( x^2 - y^2 \) có thể là \( 45 \) hoặc \( -45 \).

### c. Tính \( x^3 + y^3 \)

Sử dụng công thức:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Ta đã tính \( x^2 + y^2 \):

\[
x^2 - xy + y^2 = x^2 + y^2 - xy = 53 - 14 = 39
\]

Do đó:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 9 \cdot 39 = 351
\]

### d. Tính \( x^4 + y^4 \)

Sử dụng công thức:

\[
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2
\]

Ta đã biết \( x^2 + y^2 = 53 \) và \( (xy)^2 = 14^2 = 196 \):

\[
x^4 + y^4 = 53^2 - 2 \cdot 196
\]
\[
x^4 + y^4 = 2809 - 392
\]
\[
x^4 + y^4 = 2417
\]

### Tổng hợp kết quả

a. \( x - y = \pm 5 \)

b. \( x^2 - y^2 = \pm 45 \)

c. \( x^3 + y^3 = 351 \)

d. \( x^4 + y^4 = 2417 \)

...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 8
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!