Để giải bài toán này, ta cần áp dụng kiến thức về tỷ lệ thuận và hệ phương trình.

### Phần (a): Tính \( x_2 \)

Biết rằng \( x \) và \( y \) là hai đại lượng tỷ lệ thuận, nghĩa là tỉ số \( \frac{x}{y} \) là hằng số. Ta có thể viết:

\[
\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}
\]

Trong bài toán này, chúng ta biết các giá trị:

- \( x_1 = \frac{4}{7} \)
- \( y_1 = \frac{5}{2} \)
- \( y_2 = \frac{1}{3} \)

Và cần tìm \( x_2 \). Áp dụng tỷ lệ thuận:

\[
\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
\frac{\frac{4}{7}}{\frac{5}{2}} = \frac{x_2}{\frac{1}{3}}
\]

Tính toán giá trị tỷ lệ:

\[
\frac{\frac{4}{7}}{\frac{5}{2}} = \frac{4}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{35}
\]

Vì vậy:

\[
\frac{8}{35} = \frac{x_2}{\frac{1}{3}}
\]

Giải phương trình này để tìm \( x_2 \):

\[
x_2 = \frac{8}{35} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{105}
\]

### Phần (b): Tìm \( x_1 \) và \( y_1 \)

Chúng ta cần giải hệ phương trình:

1. \( 2y_1 + 3x_1 = 20 \)
2. \( x_2 = -6 \)
3. \( y_2 = -4 \)

Sử dụng tính chất tỷ lệ thuận:

\[
\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}
\]

Thay \( x_2 = -6 \) và \( y_2 = -4 \):

\[
\frac{x_1}{y_1} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}
\]

Vậy:

\[
x_1 = \frac{3}{2} y_1
\]

Thay vào phương trình \( 2y_1 + 3x_1 = 20 \):

\[
2y_1 + 3 \left( \frac{3}{2} y_1 \right) = 20
\]

Tính toán:

\[
2y_1 + \frac{9}{2} y_1 = 20
\]
\[
\frac{4}{2} y_1 + \frac{9}{2} y_1 = 20
\]
\[
\frac{13}{2} y_1 = 20
\]
\[
13 y_1 = 40
\]
\[
y_1 = \frac{40}{13}
\]

Tính giá trị của \( x_1 \):

\[
x_1 = \frac{3}{2} y_1 = \frac{3}{2} \times \frac{40}{13} = \frac{120}{26} = \frac{60}{13}
\]

### Kết quả

- **Phần (a):** \( x_2 = \frac{8}{105} \)
- **Phần (b):** \( x_1 = \frac{60}{13} \) và \( y_1 = \frac{40}{13} \)

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng kiến thức về tỷ lệ thuận và hệ phương trình.

### Phần (a): Tính x2x2

Biết rằng xx và yy là hai đại lượng tỷ lệ thuận, nghĩa là tỉ số xyxy là hằng số. Ta có thể viết:

x1y1=x2y2x1y1=x2y2

Trong bài toán này, chúng ta biết các giá trị:

- x1=47x1=47
- y1=52y1=52
- y2=13y2=13

Và cần tìm x2x2. Áp dụng tỷ lệ thuận:

x1y1=x2y2x1y1=x2y2

Thay các giá trị vào:

4752=x2134752=x213

Tính toán giá trị tỷ lệ:

4752=47×25=8354752=47×25=835

Vì vậy:

835=x213835=x213

Giải phương trình này để tìm x2x2:

x2=835×13=8105x2=835×13=8105

### Phần (b): Tìm x1x1 và y1y1

Chúng ta cần giải hệ phương trình:

1. 2y1+3x1=202y1+3x1=20
2. x2=−6x2=−6
3. y2=−4y2=−4

Sử dụng tính chất tỷ lệ thuận:

x1y1=x2y2x1y1=x2y2

Thay x2=−6x2=−6 và y2=−4y2=−4:

x1y1=−6−4=32x1y1=−6−4=32

Vậy:

x1=32y1x1=32y1

Thay vào phương trình 2y1+3x1=202y1+3x1=20:

2y1+3(32y1)=202y1+3(32y1)=20

Tính toán:

2y1+92y1=202y1+92y1=20
42y1+92y1=2042y1+92y1=20
132y1=20132y1=20
13y1=4013y1=40
y1=4013y1=4013

Tính giá trị của x1x1:

x1=32y1=32×4013=12026=6013x1=32y1=32×4013=12026=6013

### Kết quả

- **Phần (a):** x2=8105x2=8105
- **Phần (b):** x1=6013x1=6013 và y1=4013

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần nhớ rằng "tỉ lệ thuận" nghĩa là \( \frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} \). Dựa trên điều này, chúng ta sẽ giải từng phần:

### a) Tính \( x_2 \)

**Dữ kiện:**
- \( x_1 = 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7} \)
- \( y_1 = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \)
- \( y_2 = -2 \frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \)

**Áp dụng tính tỉ lệ:**
Theo quy luật tỉ lệ thuận:
\[
\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}
\]
=>
\[
\frac{\frac{11}{2}}{\frac{11}{7}} = \frac{-\frac{7}{3}}{x_2}
\]

**Thực hiện phép chia:**
\[
\frac{y_1}{x_1} = \frac{11}{2} \times \frac{7}{11} = \frac{7}{2}
\]
Vậy:
\[
\frac{7}{2} = \frac{-\frac{7}{3}}{x_2}
\]
=>
\[
7x_2 = -\frac{7}{3} \times 2
\]
=>
\[
7x_2 = -\frac{14}{3}
\]
=>
\[
x_2 = -\frac{14}{3 \times 7} = -\frac{14}{21} = -\frac{2}{3}
\]

**Kết luận:**
Giá trị của \( x_2 \) là \( -\frac{2}{3} \).

---

### b) Tìm \( x_1 \) và \( y_1 \)

**Dữ kiện:**
- \( 2y_1 + 3x_1 = 20 \)
- \( x_2 = -6 \)
- \( y_2 = -4 \)

Vì \( x \) và \( y \) là tỉ lệ thuận, chúng ta có cùng tỉ lệ dựa trên giá trị \( x_1, y_1 \) và \( x_2, y_2 \):
\[
\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}
\]

**Thay \( y_2 \) và \( x_2 \):**
\[
\frac{y_1}{x_1} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}
\]

Từ đó ta có:
\[
y_1 = \frac{2}{3}x_1
\]

**Thay vào phương trình:**
Thay \( y_1 = \frac{2}{3}x_1 \) vào phương trình \( 2y_1 + 3x_1 = 20 \):

\[
2\left(\frac{2}{3}x_1\right) + 3x_1 = 20
\]
=>
\[
\frac{4}{3}x_1 + 3x_1 = 20
\]
=>
\[
\frac{4}{3}x_1 + \frac{9}{3}x_1 = 20
\]
=>
\[
\frac{13}{3}x_1 = 20
\]
=>
\[
13x_1 = 60
\]
=>
\[
x_1 = \frac{60}{13}
\]

**Tính \( y_1 \):**
Tiếp theo, thay giá trị \( x_1 \) vào \( y_1 \):
\[
y_1 = \frac{2}{3} \times \frac{60}{13} = \frac{120}{39} = \frac{40}{13}
\]

### Kết luận:
- \( x_1 = \frac{60}{13} \)
- \( y_1 = \frac{40}{13} \)

Tóm lại:
- **Phần a:** \( x_2 = -\frac{2}{3} \)
- **Phần b:** \( x_1 = \frac{60}{13}, y_1 = \frac{40}{13} \)