### a. Giải phương trình \( f(x) = 0 \)

Hàm số cho là \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \). Để giải phương trình \( f(x) = 0 \), ta cần tìm nghiệm của phương trình:

\[
x^3 - 3x + 1 = 0
\]

Đây là phương trình bậc ba không dễ giải bằng các phương pháp cơ bản. Ta có thể sử dụng các công cụ số hoặc phương pháp thử nghiệm nghiệm để tìm các nghiệm gần đúng.

* Thử các giá trị \( x \) đơn giản, ta có:

- Với \( x = 1 \):
\[
f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 2 \):
\[
f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = -2 \):
\[
f(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Ta cần sử dụng phương pháp khác như phương pháp Newton hoặc phần mềm tính toán để tìm nghiệm chính xác hơn.

### b. Giải bất phương trình \( f'(x) > 0 \)

Trước tiên, ta tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3
\]

Để giải bất phương trình \( f'(x) > 0 \):

\[
3x^2 - 3 > 0
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
x^2 - 1 > 0
\]

Phân tích thành:

\[
(x - 1)(x + 1) > 0
\]

Nghiệm của bất phương trình là:

\[
x < -1 \text{ hoặc } x > 1
\]

### c. Tính \( 3 \times f'(x) \)

Dựa trên đạo hàm \( f'(x) \) đã tính ở trên:

\[
f'(x) = 3x^2 - 3
\]

Ta có:

\[
3 \times f'(x) = 3 \times (3x^2 - 3) = 9x^2 - 9
\]

Vậy \( 3 \times f'(x) = 9x^2 - 9 \).