Hãy xét tính đúng sai và mệnh đề phủ định của từng mệnh đề sau:

### a) \( P(x): \exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 3 \)

- **Đúng hay sai**: Sai. Không tồn tại số nguyên nào mà bình phương của nó bằng 3.
- **Mệnh đề phủ định**: \( \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 3 \).

### b) \( P(n): \forall n \in \mathbb{N}^*, 2n + 3 \text{ là một số nguyên tố} \)

- **Đúng hay sai**: Sai. Ví dụ, khi \( n = 4 \), \( 2n + 3 = 11 \), là số nguyên tố. Nhưng khi \( n = 5 \), \( 2n + 3 = 13 \), cũng là số nguyên tố. Tuy nhiên, không phải tất cả \( n \) đều tạo thành số nguyên tố. Ví dụ, \( n = 7 \) thì \( 2 \cdot 7 + 3 = 17 \), là số nguyên tố. Tuy nhiên, mệnh đề này có thể là sai nếu tìm thấy một số nguyên không phải số nguyên tố.
- **Mệnh đề phủ định**: \( \exists n \in \mathbb{N}^*, 2n + 3 \text{ không phải là số nguyên tố} \).

### c) \( P(x): \forall x \in \mathbb{R}, x^4 + 4x + 5 > 0 \)

- **Đúng hay sai**: Đúng. Hàm số \( f(x) = x^4 + 4x + 5 \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \in \mathbb{R} \). Đây là vì \( x^4 \) luôn dương hoặc bằng 0 và \( 4x + 5 \) không đủ để làm \( x^4 + 4x + 5 \) không dương.
- **Mệnh đề phủ định**: \( \exists x \in \mathbb{R}, x^4 + 4x + 5 \leq 0 \).

### d) \( P(x): \forall x \in \mathbb{R}, x^4 - x^2 + 2 \geq 0 \)

- **Đúng hay sai**: Đúng. Hàm số \( f(x) = x^4 - x^2 + 2 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \in \mathbb{R} \). Hàm này luôn dương vì \( x^4 \geq x^2 \) và thêm 2 là số dương.
- **Mệnh đề phủ định**: \( \exists x \in \mathbb{R}, x^4 - x^2 + 2 < 0 \).

Để xét tính đúng sai của các mệnh đề đã cho và nêu mệnh đề phủ định của chúng, chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một.

### a) \( P(x): \exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 3 \)

**Tính đúng sai**:
- Mệnh đề này **sai**. Trong tập số nguyên \( \mathbb{Z} \), không có số nguyên nào bình phương bằng 3. Các số nguyên gần nhất là 1 và 2, với \( 1^2 = 1 \) và \( 2^2 = 4 \).

**Mệnh đề phủ định**:
- Mệnh đề phủ định của \( P(x) \) là:
\[
\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 3
\]

### b) \( P(n): \forall x \in \mathbb{N}^* : 2n + 3 \text{ là một số nguyên tố} \)

**Tính đúng sai**:
- Mệnh đề này **sai**. Ví dụ, nếu \( n = 1 \), thì \( 2n + 3 = 2 \times 1 + 3 = 5 \) (là số nguyên tố); nhưng nếu \( n = 2 \), thì \( 2n + 3 = 2 \times 2 + 3 = 7 \) (là số nguyên tố); nhưng nếu \( n = 3 \), thì \( 2n + 3 = 2 \times 3 + 3 = 9 \) (không phải là số nguyên tố).

**Mệnh đề phủ định**:
- Mệnh đề phủ định của \( P(n) \) là:
\[
\exists n \in \mathbb{N}^*, \exists x \in \mathbb{N}^*: 2n + 3 \text{ không phải là một số nguyên tố}
\]

### c) \( P(x): \forall x \in \mathbb{R}, x^4 + 4x + 5 > 0 \)

**Tính đúng sai**:
- Mệnh đề này **đúng**. Hàm \( f(x) = x^4 + 4x + 5 \) luôn dương với mọi \( x \in \math{R} \). Để chứng minh, ta có thể tính đạo hàm hoặc áp dụng định lý về bất bình phương.m bậc 4 có hệ số chính dương, nên có thể kiểm tra giá trị tại những điểm cụ thể.

**Mệnh đề phủ định**:
- Mệnh đề phủ định của \( P(x) \) là:
\[
\exists x \in \mathbb{R}, x^4 + 4x + 5 \leq 0
\]

### d) \( P(x): \forall x \in \mathbb{R}, x^4 - x^2 + 2 \geq 0 \)

**Tính đúng sai**:
- Mệnh đề này **đúng**. Hàm \( f(x) = x^4 - x^2 + 2 \) luôn dương với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Có thể tìm cực trị của hàm này và nhận thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm này đạt được \( f(0) = 2 \), và bằng 2 (là dương).

**Mệnh đề phủ định**:
- Mệnh đề phủ định của \( P(x) \) là:
\[
\exists x \in \mathbb{R}, x^4 - x^2 + 2 < 0
\]

### Tóm lại:
- a) Sai. Phủ định: \( \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 3 \)
- b) Sai. Phủ định: \( \exists n \in \mathbb{N}^*, \exists x \in \mathbb{N}^*: 2n + 3 \text{ không phải là số nguyên tố} \)
- c) Đúng. Phủ định: \( \exists x \in \mathbb{R}, x^4 + 4x + 5 \leq 0 \)
- d) Đúng. Phủ định: \( \exists x \in \mathbb{R}, x^4 - x^2 + 2 < 0 \)

Nếu bạn cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!