Để tìm tập xác định của các hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của biến \( x \) mà tại đó hàm số không bị xác định. Dưới đây là cách tìm tập xác định cho từng hàm số:

### a) Hàm số \( y = 2\tan x + 3\cot x \)

- **Tính chất của hàm số:**

- **Tangens (tan):** Hàm số \( \tan x \) không xác định tại các điểm mà \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), với \( k \) là số nguyên.
- **Cotangens (cot):** Hàm số \( \cot x \) không xác định tại các điểm mà \( x = k\pi \), với \( k \) là số nguyên.

- **Xác định tập xác định:**

- Hàm \( \tan x \) không xác định tại \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \).
- Hàm \( \cot x \) không xác định tại \( x = k\pi \).

Để \( 2\tan x + 3\cot x \) xác định, cả hai hàm phải xác định đồng thời.

- Tập xác định của \( \tan x \) là tất cả các giá trị của \( x \) mà không phải là \( \frac{\pi}{2} + k\pi \).
- Tập xác định của \( \cot x \) là tất cả các giá trị của \( x \) mà không phải là \( k\pi \).

Vì \( \cot x \) không xác định tại \( x = k\pi \), và \( \tan x \) không xác định tại \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), nên hàm \( 2\tan x + 3\cot x \) không xác định tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (nơi \( \tan x \) không xác định) và \( x = k\pi \) (nơi \( \cot x \) không xác định).

Do đó, tập xác định của hàm số \( y = 2\tan x + 3\cot x \) là:

\[
D_y = \mathbb{R} \setminus \left\{ x \mid x = k\pi \text{ hoặc } x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

### b) Hàm số \( y = \frac{2\tan x}{\sin x} + 1 \)

- **Tính chất của hàm số:**

- **Tangens (tan):** Hàm số \( \tan x \) không xác định tại các điểm mà \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), với \( k \) là số nguyên.
- **Sinus (sin):** Hàm số \( \sin x \) không bằng 0 tại các điểm mà \( x = k\pi \), với \( k \) là số nguyên.

- **Xác định tập xác định:**

- Hàm \( \frac{2\tan x}{\sin x} \) không xác định khi \( \sin x = 0 \) (vì phân số không xác định khi mẫu bằng 0).

\[
\sin x = 0 \text{ tại } x = k\pi, k \in \mathbb{Z}
\]

- Tại các điểm này, hàm số không xác định vì mẫu của phân số \( \frac{2\tan x}{\sin x} \) bằng 0.

- Đồng thời, hàm \( \tan x \) không xác định tại \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \). Tuy nhiên, do mẫu \( \sin x \) sẽ không bằng 0 tại các điểm này, nên những điểm này không cần phải xem xét thêm.

Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{2\tan x}{\sin x} + 1 \) là:

\[
D_y = \mathbb{R} \setminus \left\{ x \mid x = k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}
\]