Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng biểu thức \((x-1)^3 - 1\) bằng \((x-2)(x^2 - x + 1)\), ta cần thực hiện các bước đơn giản hóa và so sánh hai biểu thức này.

**Bước 1: Đơn giản hóa \((x-1)^3 - 1\)**

Đầu tiên, ta mở rộng \((x-1)^3\):

\[
(x - 1)^3 = (x - 1)(x - 1)(x - 1)
\]

Khai triển \((x - 1)^2\) trước:

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Sau đó, nhân với \((x - 1)\):

\[
(x - 1)^3 = (x^2 - 2x + 1)(x - 1)
\]

Áp dụng phân phối:

\[
(x^2 - 2x + 1)(x - 1) = x^2(x - 1) - 2x(x - 1) + 1(x - 1)
\]

\[
= x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + x - 1
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

Vậy, \((x - 1)^3 - 1\) là:

\[
(x - 1)^3 - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 1
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 2
\]

**Bước 2: Xem xét biểu thức \((x-2)(x^2 - x + 1)\)**

Khai triển biểu thức này:

\[
(x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Sử dụng phân phối:

\[
(x - 2)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) - 2(x^2 - x + 1)
\]

\[
= x^3 - x^2 + x - 2x^2 + 2x - 2
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 2
\]

**So sánh hai biểu thức:**

- Biểu thức 1: \((x - 1)^3 - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 2\)
- Biểu thức 2: \((x - 2)(x^2 - x + 1) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2\)

Ta thấy rằng hai biểu thức này giống hệt nhau.

**Kết luận:**

\[
(x - 1)^3 - 1 = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng biểu thức \((x - 1)^3 - 1\) và \((x - 2)(x^2 - x + 1)\) là bằng nhau.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh rằng biểu thức \((x-1)^3 - 1\) bằng \((x-2)(x^2 - x + 1)\), ta cần thực hiện các bước đơn giản hóa và so sánh hai biểu thức này.

**Bước 1: Đơn giản hóa \((x-1)^3 - 1\)**

Đầu tiên, ta mở rộng \((x-1)^3\):

\[
(x - 1)^3 = (x - 1)(x - 1)(x - 1)
\]

Khai triển \((x - 1)^2\) trước:

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Sau đó, nhân với \((x - 1)\):

\[
(x - 1)^3 = (x^2 - 2x + 1)(x - 1)
\]

Áp dụng phân phối:

\[
(x^2 - 2x + 1)(x - 1) = x^2(x - 1) - 2x(x - 1) + 1(x - 1)
\]

\[
= x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + x - 1
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

Vậy, \((x - 1)^3 - 1\) là:

\[
(x - 1)^3 - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 1
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 2
\]

**Bước 2: Xem xét biểu thức \((x-2)(x^2 - x + 1)\)**

Khai triển biểu thức này:

\[
(x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Sử dụng phân phối:

\[
(x - 2)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) - 2(x^2 - x + 1)
\]

\[
= x^3 - x^2 + x - 2x^2 + 2x - 2
\]

\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 2
\]

**So sánh hai biểu thức:**

- Biểu thức 1: \((x - 1)^3 - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 2\)
- Biểu thức 2: \((x - 2)(x^2 - x + 1) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2\)

Ta thấy rằng hai biểu thức này giống hệt nhau.

**Kết luận:**

\[
(x - 1)^3 - 1 = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng biểu thức \((x - 1)^3 - 1\) và \((x - 2)(x^2 - x + 1)\) là bằng nhau.

Answer 3

Để giải phương trình \((x-1)^3 -1 = (x-2)(x^2 - x + 1)\), ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa cả hai vế của phương trình.

### Bước 1: Đơn giản hóa vế trái

Vế trái là \((x-1)^3 - 1\):
\[
(x-1)^3 - 1 = (x-1 - 1)((x-1)^2 + (x-1) \cdot 1 + 1^2) = (x-2)((x-1)^2 + (x-1) + 1)
\]
Tính tiếp:
\[
= (x-2)(x^2 - 2x + 1 + x - 1 + 1) = (x-2)(x^2 - x + 1)
\]

### Bước 2: Vế phải

Vế phải là \((x-2)(x^2 - x + 1)\).

### Bước 3: So sánh vế trái và vế phải

Cả hai vế đã được đơn giản hóa và đã giống nhau:
\[
(x-2)(x^2 - x + 1) = (x-2)(x^2 - x + 1)
\]

### Kết luận

Phương trình này là đương nhiên đúng với tất cả \( x \) không phải là 2, vì hai vế trái và phải hoàn toàn giống nhau.

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x \in \mathbb{R}, x \neq 2.
\]

Nghiệm của phương trình là mọi số thực trừ 2.

2 câu trả lời 102

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8