Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\frac{60}{x} - \frac{1}{2} = \frac{63}{y}
\]

và

\[
x + 2 = y
\]

**Bước 1: Thay \( y \) trong phương trình đầu tiên**

Từ phương trình \( x + 2 = y \), ta có \( y = x + 2 \). Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
\frac{60}{x} - \frac{1}{2} = \frac{63}{x + 2}
\]

**Bước 2: Giải phương trình**

1. Đưa tất cả các hạng tử về một phía:

\[
\frac{60}{x} - \frac{1}{2} - \frac{63}{x + 2} = 0
\]

2. Tìm mẫu chung và kết hợp các phân số. Mẫu chung là \( x(x + 2) \):

\[
\frac{60(x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x(x + 2) - 63x}{x(x + 2)} = 0
\]

3. Đưa phân số về dạng đơn giản:

\[
60(x + 2) - \frac{1}{2} x(x + 2) - 63x = 0
\]

4. Nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại bỏ phân số:

\[
120(x + 2) - x(x + 2) - 126x = 0
\]

5. Rút gọn phương trình:

\[
120x + 240 - x^2 - 2x - 126x = 0
\]

\[
- x^2 - 8x + 240 = 0
\]

6. Đưa phương trình về dạng chuẩn:

\[
x^2 + 8x - 240 = 0
\]

7. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích đa thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 8 \), và \( c = -240 \):

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 960}}{2}
\]

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{1024}}{2}
\]

\[
x = \frac{-8 \pm 32}{2}
\]

Vậy:

\[
x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-40}{2} = -20
\]

**Bước 3: Tìm giá trị tương ứng của \( y \)**

1. Với \( x = 12 \):

\[
y = x + 2 = 12 + 2 = 14
\]

2. Với \( x = -20 \):

\[
y = x + 2 = -20 + 2 = -18
\]

**Bước 4: Kiểm tra các nghiệm**

Thay các giá trị \( (x, y) \) vào phương trình đầu tiên để kiểm tra:

- Với \( x = 12 \) và \( y = 14 \):

\[
\frac{60}{12} - \frac{1}{2} = \frac{63}{14}
\]

\[
5 - \frac{1}{2} = 4.5
\]

\[
4.5 = 4.5 \quad \text{(Đúng)}
\]

- Với \( x = -20 \) và \( y = -18 \):

\[
\frac{60}{-20} - \frac{1}{2} = \frac{63}{-18}
\]

\[
-3 - \frac{1}{2} = -3.5
\]

\[
-3.5 = -3.5 \quad \text{(Đúng)}
\]

**Kết luận:**

Hệ phương trình có hai nghiệm:

\[
(x, y) = (12, 14) \text{ và } (x, y) = (-20, -18)
\]

...Xem thêm

Answer 2