Để tìm giá trị của \( m \) sao cho khoảng cách từ điểm \( O(0, 0) \) đến đường thẳng \( d: y = 3x + m - 1 \) bằng 2, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### **1. Đưa Đường Thẳng Về Dạng Chuẩn**

Đầu tiên, viết phương trình đường thẳng \( d \) dưới dạng chuẩn \( ax + by + c = 0 \):

\[
y = 3x + m - 1
\]

Chuyển về dạng chuẩn:

\[
y - 3x - (m - 1) = 0
\]

### **2. Áp Dụng Công Thức Tính Khoảng Cách**

Khoảng cách \( D \) từ điểm \( (x_1, y_1) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) được tính bằng công thức:

\[
D = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]

Trong trường hợp này:
- \( a = -3 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -(m - 1) = -m + 1 \)
- Điểm \( O \) có tọa độ \( (0, 0) \), tức là \( x_1 = 0 \) và \( y_1 = 0 \)

### **3. Thay Các Giá Trị Vào Công Thức**

Khoảng cách từ \( O(0, 0) \) đến đường thẳng là:

\[
D = \frac{|-3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - m + 1|}{\sqrt{(-3)^2 + 1^2}}
\]

Tính toán từng bước:

- Tính tử số: \(|-m + 1| = |1 - m|\)
- Tính mẫu số: \(\sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

Vậy công thức trở thành:

\[
D = \frac{|1 - m|}{\sqrt{10}}
\]

### **4. Đặt Khoảng Cách Bằng 2 và Giải Phương Trình**

Theo đề bài, khoảng cách \( D \) phải bằng 2:

\[
\frac{|1 - m|}{\sqrt{10}} = 2
\]

Giải phương trình:

\[
|1 - m| = 2 \sqrt{10}
\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:

\[
1 - m = 2 \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad 1 - m = -2 \sqrt{10}
\]

**Trường hợp 1:**

\[
1 - m = 2 \sqrt{10}
\]

\[
m = 1 - 2 \sqrt{10}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
1 - m = -2 \sqrt{10}
\]

\[
m = 1 + 2 \sqrt{10}
\]

### **Kết Luận**

Để khoảng cách từ điểm \( O(0, 0) \) đến đường thẳng \( d: y = 3x + m - 1 \) bằng 2, giá trị của \( m \) phải là:

\[
m = 1 - 2 \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad m = 1 + 2 \sqrt{10}
\]

Để tìm giá trị của m𝑚 sao cho khoảng cách từ điểm O(0,0)𝑂(0,0) đến đường thẳng d:y=3x+m−1𝑑:𝑦=3𝑥+𝑚−1 bằng 2, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### **1. Đưa Đường Thẳng Về Dạng Chuẩn**

Đầu tiên, viết phương trình đường thẳng d𝑑 dưới dạng chuẩn ax+by+c=0𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0:

y=3x+m−1𝑦=3𝑥+𝑚−1

Chuyển về dạng chuẩn:

y−3x−(m−1)=0𝑦−3𝑥−(𝑚−1)=0

### **2. Áp Dụng Công Thức Tính Khoảng Cách**

Khoảng cách D𝐷 từ điểm (x1,y1)(𝑥1,𝑦1) đến đường thẳng ax+by+c=0𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0 được tính bằng công thức:

D=|ax1+by1+c|√a2+b2𝐷=|𝑎𝑥1+𝑏𝑦1+𝑐|𝑎2+𝑏2

Trong trường hợp này:
- a=−3𝑎=−3
- b=1𝑏=1
- c=−(m−1)=−m+1𝑐=−(𝑚−1)=−𝑚+1
- Điểm O𝑂 có tọa độ (0,0)(0,0), tức là x1=0𝑥1=0 và y1=0𝑦1=0

### **3. Thay Các Giá Trị Vào Công Thức**

Khoảng cách từ O(0,0)𝑂(0,0) đến đường thẳng là:

D=|−3⋅0+1⋅0−m+1|√(−3)2+12𝐷=|−3⋅0+1⋅0−𝑚+1|(−3)2+12

Tính toán từng bước:

- Tính tử số: |−m+1|=|1−m||−𝑚+1|=|1−𝑚|
- Tính mẫu số: √(−3)2+12=√9+1=√10(−3)2+12=9+1=10

Vậy công thức trở thành:

D=|1−m|√10𝐷=|1−𝑚|10

### **4. Đặt Khoảng Cách Bằng 2 và Giải Phương Trình**

Theo đề bài, khoảng cách D𝐷 phải bằng 2:

|1−m|√10=2|1−𝑚|10=2

Giải phương trình:

|1−m|=2√10|1−𝑚|=210

Từ đây, ta có hai trường hợp:

1−m=2√10hoặc1−m=−2√101−𝑚=210hoặc1−𝑚=−210

**Trường hợp 1:**

1−m=2√101−𝑚=210

m=1−2√10𝑚=1−210

**Trường hợp 2:**

1−m=−2√101−𝑚=−210

m=1+2√10𝑚=1+210

### **Kết Luận**

Để khoảng cách từ điểm O(0,0)𝑂(0,0) đến đường thẳng d:y=3x+m−1𝑑:𝑦=3𝑥+𝑚−1 bằng 2, giá trị của m𝑚 phải là:

m=1−2√10hoặcm=1+2√10