Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC, trên tia đối của tia ABABAB lấy điểm MMM. Qua MMM kẻ đường thẳng song song với BCBCBC, cắt đường thẳng ACACAC tại HHH. Biết MH=12BCMH = \frac{1}{2} BCMH=21BC và AB=4 cmAB = 4 \, \text{cm}AB=4cm. Yêu cầu bài toán là tính MBMBMB và HCHCHC.

Phân tích và giải:
Vẽ hình và thiết lập các mối quan hệ:

Gọi BC=aBC = aBC=a.
Do MH∥BCMH \parallel BCMH∥BC và MH=12BCMH = \frac{1}{2} BCMH=21BC, ta có MH=a2MH = \frac{a}{2}MH=2a.
Ta biết rằng MMM nằm trên tia đối của tia ABABAB, tức là MMM nằm ngoài đoạn ABABAB và MB>ABMB > ABMB>AB.
Xét tam giác ΔAMH\Delta AMHΔAMH:

Vì MH∥BCMH \parallel BCMH∥BC, nên tam giác ΔAMH\Delta AMHΔAMH đồng dạng với tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC theo trường hợp góc-góc (góc ∠AMH=∠ABC\angle AMH = \angle ABC∠AMH=∠ABC và góc ∠AHM=∠ACB\angle AHM = \angle ACB∠AHM=∠ACB).

Do đó, tỉ số đồng dạng là:

AMAB=MHBC=12.\frac{AM}{AB} = \frac{MH}{BC} = \frac{1}{2}.ABAM=BCMH=21.Từ đó suy ra:

AM=12AB=12×4=2 cm.AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \, \text{cm}.AM=21AB=21×4=2cm.
Tính MBMBMB:

Ta có:

MB=AB+AM=4+2=6 cm.MB = AB + AM = 4 + 2 = 6 \, \text{cm}.MB=AB+AM=4+2=6cm.
Tính HCHCHC:

Do MH∥BCMH \parallel BCMH∥BC, nên HHH chia ACACAC theo tỉ số MHBC=12\frac{MH}{BC} = \frac{1}{2}BCMH=21.

Vậy HCHCHC bằng một nửa ACACAC, tức là:

HC=12AC.HC = \frac{1}{2} AC.HC=21AC.Tuy nhiên, để tính giá trị cụ thể của HCHCHC, ta cần biết độ dài ACACAC. Nếu đề bài không cho ACACAC, ta chỉ có thể kết luận rằng HC=12ACHC = \frac{1}{2} ACHC=21AC.
Kết luận:
MB=6 cmMB = 6 \, \text{cm}MB=6cm.
HC=12ACHC = \frac{1}{2} ACHC=21AC (giá trị cụ thể của HCHCHC phụ thuộc vào độ dài ACACAC).

4o

...Xem thêm

Answer 2