Để tính số phần tử của biến cố \( A \cap B \), trước tiên chúng ta cần xác định các biến cố \( A \) và \( B \):

- Biến cố \( A \) là: "a là ước của 28".
- Biến cố \( B \) là: "a là ước của 70".

Chúng ta sẽ tính số lượng phần tử của biến cố \( A \cap B \), tức là các số \( a \) vừa là ước của 28, vừa là ước của 70.

### Bước 1: Tìm các ước của 28 và 70.

**Các ước của 28:**

Ta phân tích 28 ra thừa số nguyên tố:
\[ 28 = 2^2 \times 7 \]

Các ước của 28 là:
\[ 1, 2, 4, 7, 14, 28 \]

**Các ước của 70:**

Ta phân tích 70 ra thừa số nguyên tố:
\[ 70 = 2 \times 5 \times 7 \]

Các ước của 70 là:
\[ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 \]

### Bước 2: Xác định các số là ước chung của 28 và 70.

Để làm điều này, ta cần tìm ước chung của 28 và 70. Đầu tiên, tính ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 28 và 70:

- Phân tích 28 ra thừa số nguyên tố: \( 28 = 2^2 \times 7 \)
- Phân tích 70 ra thừa số nguyên tố: \( 70 = 2 \times 5 \times 7 \)

ƯCLN của 28 và 70 là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ thấp nhất:
\[ \text{ƯCLN} = 2^1 \times 7^1 = 14 \]

Các ước của ƯCLN (14) là:
\[ 1, 2, 7, 14 \]

Như vậy, các số \( a \) vừa là ước của 28 và 70 là 1, 2, 7, và 14.

### Kết luận

Số phần tử của biến cố \( A \cap B \) là số lượng các số ước chung của 28 và 70. Các số này là 1, 2, 7, và 14. Do đó, số lượng phần tử của biến cố \( A \cap B \) là:

\[ \boxed{4} \]