Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính độ dài đường phân giác ADADAD trong tam giác ABCABCABC với các cạnh AB=6 cmAB = 6 \, \text{cm}AB=6cm, AC=12 cmAC = 12 \, \text{cm}AC=12cm và góc ∠A=120∘\angle A = 120^\circ∠A=120∘, ta có thể áp dụng công thức đường phân giác trong tam giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Tuy nhiên, trước hết ta cần tính độ dài BCBCBC bằng định lý cosin trong tam giác ABCABCABC:

BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡(∠A).BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A).BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos(∠A).Thay số vào:

BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos⁡(120∘).BC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ).BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos(120∘).Biết rằng cos⁡(120∘)=−12\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}cos(120∘)=−21, ta có:

BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−12).BC^2 = 36 + 144 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right).BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−21). BC2=36+144+72=252.BC^2 = 36 + 144 + 72 = 252.BC2=36+144+72=252.Vậy BC=252=67 cmBC = \sqrt{252} = 6\sqrt{7} \, \text{cm}BC=252=67cm.

Tiếp theo, ta áp dụng công thức đường phân giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Thay số vào:

AD=6⋅12(1−252(6+12)2).AD = \sqrt{6 \cdot 12 \left(1 - \frac{252}{(6 + 12)^2}\right)}.AD=6⋅12(1−(6+12)2252). AD=72(1−252324).AD = \sqrt{72 \left(1 - \frac{252}{324}\right)}.AD=72(1−324252). AD=72(324−252324)=72⋅72324.AD = \sqrt{72 \left(\frac{324 - 252}{324}\right)} = \sqrt{72 \cdot \frac{72}{324}}.AD=72(324324−252)=72⋅32472. AD=5184324=16=4 cm.AD = \sqrt{\frac{5184}{324}} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}.AD=3245184=16=4cm.Kết luận:
Độ dài đường phân giác ADADAD là 4 cm4 \, \text{cm}4cm.

...Xem thêm

Answer 2

Để tính độ dài đường phân giác ADADAD trong tam giác ABCABCABC với các cạnh AB=6 cmAB = 6 \, \text{cm}AB=6cm, AC=12 cmAC = 12 \, \text{cm}AC=12cm và góc ∠A=120∘\angle A = 120^\circ∠A=120∘, ta có thể áp dụng công thức đường phân giác trong tam giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Tuy nhiên, trước hết ta cần tính độ dài BCBCBC bằng định lý cosin trong tam giác ABCABCABC:

BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡(∠A).BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A).BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos(∠A).Thay số vào:

BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos⁡(120∘).BC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ).BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos(120∘).Biết rằng cos⁡(120∘)=−12\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}cos(120∘)=−21, ta có:

BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−12).BC^2 = 36 + 144 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right).BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−21). BC2=36+144+72=252.BC^2 = 36 + 144 + 72 = 252.BC2=36+144+72=252.Vậy BC=252=67 cmBC = \sqrt{252} = 6\sqrt{7} \, \text{cm}BC=252=67cm.

Tiếp theo, ta áp dụng công thức đường phân giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Thay số vào:

AD=6⋅12(1−252(6+12)2).AD = \sqrt{6 \cdot 12 \left(1 - \frac{252}{(6 + 12)^2}\right)}.AD=6⋅12(1−(6+12)2252). AD=72(1−252324).AD = \sqrt{72 \left(1 - \frac{252}{324}\right)}.AD=72(1−324252). AD=72(324−252324)=72⋅72324.AD = \sqrt{72 \left(\frac{324 - 252}{324}\right)} = \sqrt{72 \cdot \frac{72}{324}}.AD=72(324324−252)=72⋅32472. AD=5184324=16=4 cm.AD = \sqrt{\frac{5184}{324}} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}.AD=3245184=16=4cm.Kết luận:
Độ dài đường phân giác ADADAD là 4 cm4 \, \text{cm}4cm.

Answer 3

Để tính độ dài đường phân giác ADADAD trong tam giác ABCABCABC với các cạnh AB=6 cmAB = 6 \, \text{cm}AB=6cm, AC=12 cmAC = 12 \, \text{cm}AC=12cm và góc ∠A=120∘\angle A = 120^\circ∠A=120∘, ta có thể áp dụng công thức đường phân giác trong tam giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Tuy nhiên, trước hết ta cần tính độ dài BCBCBC bằng định lý cosin trong tam giác ABCABCABC:

BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡(∠A).BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A).BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos(∠A).Thay số vào:

BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos⁡(120∘).BC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ).BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos(120∘).Biết rằng cos⁡(120∘)=−12\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}cos(120∘)=−21, ta có:

BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−12).BC^2 = 36 + 144 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right).BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−21). BC2=36+144+72=252.BC^2 = 36 + 144 + 72 = 252.BC2=36+144+72=252.Vậy BC=252=67 cmBC = \sqrt{252} = 6\sqrt{7} \, \text{cm}BC=252=67cm.

Tiếp theo, ta áp dụng công thức đường phân giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Thay số vào:

AD=6⋅12(1−252(6+12)2).AD = \sqrt{6 \cdot 12 \left(1 - \frac{252}{(6 + 12)^2}\right)}.AD=6⋅12(1−(6+12)2252). AD=72(1−252324).AD = \sqrt{72 \left(1 - \frac{252}{324}\right)}.AD=72(1−324252). AD=72(324−252324)=72⋅72324.AD = \sqrt{72 \left(\frac{324 - 252}{324}\right)} = \sqrt{72 \cdot \frac{72}{324}}.AD=72(324324−252)=72⋅32472. AD=5184324=16=4 cm.AD = \sqrt{\frac{5184}{324}} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}.AD=3245184=16=4cm.Kết luận:
Độ dài đường phân giác ADADAD là 4 cm4 \, \text{cm}4cm.

...Xem thêm

Answer 4

Để tính độ dài đường phân giác ADADAD trong tam giác ABCABCABC với các cạnh AB=6 cmAB = 6 \, \text{cm}AB=6cm, AC=12 cmAC = 12 \, \text{cm}AC=12cm và góc ∠A=120∘\angle A = 120^\circ∠A=120∘, ta có thể áp dụng công thức đường phân giác trong tam giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Tuy nhiên, trước hết ta cần tính độ dài BCBCBC bằng định lý cosin trong tam giác ABCABCABC:

BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡(∠A).BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A).BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos(∠A).Thay số vào:

BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos⁡(120∘).BC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ).BC2=62+122−2⋅6⋅12⋅cos(120∘).Biết rằng cos⁡(120∘)=−12\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}cos(120∘)=−21, ta có:

BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−12).BC^2 = 36 + 144 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right).BC2=36+144−2⋅6⋅12⋅(−21). BC2=36+144+72=252.BC^2 = 36 + 144 + 72 = 252.BC2=36+144+72=252.Vậy BC=252=67 cmBC = \sqrt{252} = 6\sqrt{7} \, \text{cm}BC=252=67cm.

Tiếp theo, ta áp dụng công thức đường phân giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2).AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}.AD=AB⋅AC(1−(AB+AC)2BC2).Thay số vào:

AD=6⋅12(1−252(6+12)2).AD = \sqrt{6 \cdot 12 \left(1 - \frac{252}{(6 + 12)^2}\right)}.AD=6⋅12(1−(6+12)2252). AD=72(1−252324).AD = \sqrt{72 \left(1 - \frac{252}{324}\right)}.AD=72(1−324252). AD=72(324−252324)=72⋅72324.AD = \sqrt{72 \left(\frac{324 - 252}{324}\right)} = \sqrt{72 \cdot \frac{72}{324}}.AD=72(324324−252)=72⋅32472. AD=5184324=16=4 cm.AD = \sqrt{\frac{5184}{324}} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}.AD=3245184=16=4cm.Kết luận:
Độ dài đường phân giác ADADAD là 4 cm4 \, \text{cm}4cm.

...Xem thêm

2 câu trả lời 512

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9