Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần tìm \( x \) thỏa mãn phương trình:

\[
(x^2 - 1)^2 - 6(x - 1)(x + 1) = -9
\]

**Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức**

Ta nhận thấy \( (x^2 - 1) \) có thể viết lại là \( (x - 1)(x + 1) \):

\[
(x^2 - 1)^2 - 6(x^2 - 1) = -9
\]

Đặt \( t = x^2 - 1 \), ta có:

\[
t^2 - 6t = -9
\]

**Bước 2: Giải phương trình bậc hai**

Phương trình bậc hai này có dạng:

\[
t^2 - 6t + 9 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
t = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} = \frac{6 \pm 0}{2} = 3
\]

**Bước 3: Quay lại với \( x \)**

Ta có \( t = x^2 - 1 \), do đó:

\[
x^2 - 1 = 3 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2
\]

**Kết luận:**

Giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \).

Answer 2

Để giải phương trình:

\[
(x^2 - 1)^2 - 6(x - 1)(x + 1) = -9
\]

ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức

**1. Tính \((x^2 - 1)^2\):**

\[
(x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1) \cdot (x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1
\]

**2. Tính \(6(x - 1)(x + 1)\):**

\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]
\[
6(x - 1)(x + 1) = 6(x^2 - 1) = 6x^2 - 6
\]

**3. Thay vào phương trình:**

\[
(x^2 - 1)^2 - 6(x - 1)(x + 1) = -9
\]

\[
x^4 - 2x^2 + 1 - (6x^2 - 6) = -9
\]

\[
x^4 - 2x^2 + 1 - 6x^2 + 6 = -9
\]

\[
x^4 - 8x^2 + 7 = -9
\]

**4. Đưa về dạng đơn giản hơn:**

\[
x^4 - 8x^2 + 7 = -9
\]

\[
x^4 - 8x^2 + 7 + 9 = 0
\]

\[
x^4 - 8x^2 + 16 = 0
\]

### Bước 2: Đặt biến phụ để giải phương trình

Đặt \( y = x^2 \), phương trình trở thành:

\[
y^2 - 8y + 16 = 0
\]

**3. Giải phương trình bậc hai:**

\[
y^2 - 8y + 16 = (y - 4)^2 = 0
\]

\[
y - 4 = 0
\]

\[
y = 4
\]

**4. Thay lại biến \( y = x^2 \):**

\[
x^2 = 4
\]

\[
x = \pm 2
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = -2
\]

...Xem thêm

Answer 3

Để giải phương trình:

\[
(x^2 - 1)^2 - 6(x - 1)(x + 1) = -9
\]

ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức

**1. Tính \((x^2 - 1)^2\):**

\[
(x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1) \cdot (x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1
\]

**2. Tính \(6(x - 1)(x + 1)\):**

\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]
\[
6(x - 1)(x + 1) = 6(x^2 - 1) = 6x^2 - 6
\]

**3. Thay vào phương trình:**

\[
(x^2 - 1)^2 - 6(x - 1)(x + 1) = -9
\]

\[
x^4 - 2x^2 + 1 - (6x^2 - 6) = -9
\]

\[
x^4 - 2x^2 + 1 - 6x^2 + 6 = -9
\]

\[
x^4 - 8x^2 + 7 = -9
\]

**4. Đưa về dạng đơn giản hơn:**

\[
x^4 - 8x^2 + 7 = -9
\]

\[
x^4 - 8x^2 + 7 + 9 = 0
\]

\[
x^4 - 8x^2 + 16 = 0
\]

### Bước 2: Đặt biến phụ để giải phương trình

Đặt \( y = x^2 \), phương trình trở thành:

\[
y^2 - 8y + 16 = 0
\]

**3. Giải phương trình bậc hai:**

\[
y^2 - 8y + 16 = (y - 4)^2 = 0
\]

\[
y - 4 = 0
\]

\[
y = 4
\]

**4. Thay lại biến \( y = x^2 \):**

\[
x^2 = 4
\]

\[
x = \pm 2
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = -2
\]

Answer 4

Để giải phương trình ((x^2 - 1)^2 - 6(x - 1)(x + 1) = -9), ta thực hiện các bước sau:

Đơn giản hóa phương trình: [ (x^2 - 1)^2 - 6(x^2 - 1) = -9 ] Vì ((x - 1)(x + 1) = x^2 - 1).
Đặt (y = x^2 - 1): [ y^2 - 6y = -9 ] Chuyển vế: [ y^2 - 6y + 9 = 0 ]
Giải phương trình bậc hai: [ (y - 3)^2 = 0 \implies y = 3 ]
Quay lại biến (x): [ x^2 - 1 = 3 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 ]
Vậy, nghiệm của phương trình là (x = 2) hoặc (x = -2).

3 câu trả lời 667

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8