Để so sánh hai số trong từng phần của bài toán, chúng ta cần thực hiện các bước phân tích và rút gọn phù hợp.

### a) So sánh \( 7^{16} - 1 \) và \( 8(7^8 + 1)(7^4 + 1)(7^2 + 1) \)

**Bước 1: Phân tích \( 7^{16} - 1 \)**

Dùng định lý phân tích:

\[
7^{16} - 1 = (7^8 - 1)(7^8 + 1)
\]

Tiếp tục phân tích \( 7^8 - 1 \):

\[
7^8 - 1 = (7^4 - 1)(7^4 + 1)
\]

Tiếp tục phân tích \( 7^4 - 1 \):

\[
7^4 - 1 = (7^2 - 1)(7^2 + 1)
\]

Vậy:

\[
7^2 - 1 = 49 - 1 = 48
\]
\[
7^2 + 1 = 49 + 1 = 50
\]

Vì vậy:

\[
7^4 - 1 = 48 \times 50 = 2400
\]
\[
7^4 + 1 = 2401 + 1 = 2402
\]

Do đó:

\[
7^8 - 1 = 2400 \times 2402
\]

Và:

\[
7^8 + 1 = 5764801
\]

Vì vậy:

\[
7^{16} - 1 = (2400 \times 2402) \times 5764801
\]

**Bước 2: Phân tích \( 8(7^8 + 1)(7^4 + 1)(7^2 + 1) \)**

Dễ dàng nhận thấy rằng:

\[
8 = 2^3
\]

Và các hạng tử:

\[
7^2 + 1 = 50
\]
\[
7^4 + 1 = 2402
\]
\[
7^8 + 1 = 5764801
\]

Do đó:

\[
8(7^8 + 1)(7^4 + 1)(7^2 + 1) = 2^3 \times 5764801 \times 2402 \times 50
\]

**So sánh:**

\[
7^{16} - 1 = (7^8 - 1)(7^8 + 1) = (2400 \times 2402) \times 5764801
\]
\[
8(7^8 + 1)(7^4 + 1)(7^2 + 1) = 2^3 \times 5764801 \times 2402 \times 50
\]

Rõ ràng, \(8 \times 50\) là một phần của \(7^{16} - 1\), vậy:

\[
7^{16} - 1 > 8(7^8 + 1)(7^4 + 1)(7^2 + 1)
\]

### b) So sánh \( 2^{2016} \) và \( (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) \)

**Bước 1: Phân tích \( (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) \)**

Ta sử dụng định lý phân tích:

\[
(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) = 3 \times 5 \times 17 \times 257
\]

**Bước 2: So sánh với \( 2^{2016} \)**

Với \( n = 2016 \):

\[
2^{2016} = (2^{1008})^2
\]

Tổng quát hơn, các số \(3 \times 5 \times 17 \times 257\) là số nhỏ hơn nhiều so với \(2^{2016}\).

### Kết luận:

- **Phần a**: \( 7^{16} - 1 > 8(7^8 + 1)(7^4 + 1)(7^2 + 1) \)
- **Phần b**: \( 2^{2016} > (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) \)

Để so sánh hai số trong phần a) và b), ta có thể áp dụng các định lý phân tích đa thức và một số đặc điểm của các số mũ.

a) Đối với bài toán so sánh 716−1716−1 và 8(78+1)(74+1)(72+1)8(78+1)(74+1)(72+1):

Ta biết rằng an−1an−1 có thể được phân tích thành nhân tử như (a−1)(an−1+an−2+...+1)(a−1)(an−1+an−2+...+1). Tuy nhiên, ở đây, 716−1716−1 hoàn toàn bằng (78−1)(78+1)(78−1)(78+1), và khi phân tích tiếp, ta sẽ thấy rằng nó có thể được viết dưới dạng các biểu thức đã cho, cho nên 716−1716−1 lớn hơn 8(78+1)(74+1)(72+1)8(78+1)(74+1)(72+1).
b) Đối với bài toán so sánh 2201622016 và (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1):

Ta có thể sử dụng định lý về tích số các số mũ để khẳng định rằng (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216−1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216−1. Chi tiết hơn, 216−1216−1 không thể so sánh trực tiếp với 2201622016 mà chỉ cho thấy 2201622016 lớn hơn nhiều lần so với 216−1216−1.
Tóm lại, kết luận của bài toán là:

a) 716−1>8(78+1)(74+1)(72+1)716−1>8(78+1)(74+1)(72+1).
b) 22016>(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)22016>(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
Hãy kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo độ chính xác.