Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán:

\[
\frac{7}{x} - \frac{14}{3x} + 15 \times \frac{x^2 - 25}{5x - 10}
\]

ta cần thực hiện các bước tính toán theo thứ tự.

### Bước 1: Rút gọn các phân thức và biểu thức

1. **Rút gọn phân số thứ nhất**:

\[
\frac{7}{x}
\]
- Phân số này không cần rút gọn thêm.

2. **Rút gọn phân số thứ hai**:

\[
\frac{14}{3x}
\]
- Phân số này cũng không cần rút gọn thêm.

3. **Rút gọn biểu thức trong phép nhân**:

\[
15 \times \frac{x^2 - 25}{5x - 10}
\]

- **Rút gọn \( \frac{x^2 - 25}{5x - 10} \)**:
- \( x^2 - 25 \) là hiệu của hai bình phương, nên có thể viết lại thành:
\[
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
\]
- \( 5x - 10 \) có thể được rút gọn bằng cách đưa \( 5 \) ra ngoài:
\[
5x - 10 = 5(x - 2)
\]
- Do đó:
\[
\frac{(x - 5)(x + 5)}{5(x - 2)}
\]
- Nhân với 15:
\[
15 \times \frac{(x - 5)(x + 5)}{5(x - 2)} = 3 \times \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 2}
\]

### Bước 2: Thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức ban đầu

\[
\frac{7}{x} - \frac{14}{3x} + 3 \times \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 2}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu chung và cộng/trừ các phân số

1. **Trừ hai phân số đầu tiên**:
\[
\frac{7}{x} - \frac{14}{3x} = \frac{21}{3x} - \frac{14}{3x} = \frac{21 - 14}{3x} = \frac{7}{3x}
\]

2. **Gộp lại biểu thức cuối cùng**:
\[
\frac{7}{3x} + 3 \times \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 2}
\]

### Kết luận

Biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{7}{3x} + 3 \times \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 2}
\]

Đây là dạng đơn giản nhất mà biểu thức có thể được viết, trừ khi có thêm các giá trị cụ thể cho \( x \) để có thể tiếp tục tính toán thêm.

...Xem thêm

Answer 2