Để tính tổng của dãy số \( B = 1.2 + 3.4 + 5.6 + \cdots + 99.100 \), ta cần tìm quy luật của dãy số và sử dụng các công thức thích hợp.

### Xác định Quy Luật Dãy Số

Dãy số \( B \) có dạng tổng của các số hạng dạng \( (2n-1) \cdot (2n) \), với \( n \) bắt đầu từ 1 và kết thúc ở 50:

\[
B = \sum_{n=1}^{50} (2n-1) \cdot (2n)
\]

### Tính Tổng

1. **Mở rộng Từng Số Hạng**

Mỗi số hạng của dãy có dạng:
\[
(2n-1) \cdot (2n) = 4n^2 - 2n
\]

Do đó, tổng \( B \) có thể được viết lại là:
\[
B = \sum_{n=1}^{50} (4n^2 - 2n)
\]

2. **Tách Tổng Thành Hai Phần**

\[
B = \sum_{n=1}^{50} 4n^2 - \sum_{n=1}^{50} 2n
\]

3. **Tính Tổng Các Phần**

- **Tính tổng của \( \sum_{n=1}^{50} 4n^2 \)**:
\[
\sum_{n=1}^{50} 4n^2 = 4 \sum_{n=1}^{50} n^2
\]

Tổng bình phương của 50 số tự nhiên đầu tiên là:
\[
\sum_{n=1}^{50} n^2 = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6}
\]
\[
\sum_{n=1}^{50} n^2 = 42925
\]
Do đó:
\[
\sum_{n=1}^{50} 4n^2 = 4 \cdot 42925 = 171700
\]

- **Tính tổng của \( \sum_{n=1}^{50} 2n \)**:
\[
\sum_{n=1}^{50} 2n = 2 \sum_{n=1}^{50} n
\]
Tổng của 50 số tự nhiên đầu tiên là:
\[
\sum_{n=1}^{50} n = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275
\]
Do đó:
\[
\sum_{n=1}^{50} 2n = 2 \cdot 1275 = 2550
\]

4. **Tính Tổng Cuối Cùng**

\[
B = 171700 - 2550 = 169150
\]

### Kết Luận

Tổng của dãy số \( B = 1.2 + 3.4 + 5.6 + \cdots + 99.100 \) là:

\[
\boxed{169150}
\]

Để tính tổng \( B = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + \cdots + 99 \cdot 100 \), chúng ta sẽ sử dụng một số phương pháp đơn giản trong đại số.

### Phân Tích và Tính Tổng

Tổng \( B \) là tổng của các tích của các số lẻ liên tiếp với các số chẵn liên tiếp:

\[ B = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + \cdots + 99 \cdot 100 \]

Ta có thể viết tổng này dưới dạng tổng của các biểu thức cụ thể như sau:

\[ B = \sum_{k=1}^{50} (2k-1) \cdot (2k) \]

Trong đó:
- \(2k-1\) là số lẻ,
- \(2k\) là số chẵn tiếp theo.

### Tính Từng Phần

1. **Tính Tích:**

\[
(2k-1) \cdot (2k) = 2k \cdot (2k-1) = 4k^2 - 2k
\]

2. **Tính Tổng:**

\[
B = \sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k)
\]

Ta tách thành hai tổng:

\[
B = \sum_{k=1}^{50} 4k^2 - \sum_{k=1}^{50} 2k
\]

Sử dụng công thức tổng:

- Tổng của \(k^2\):

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

- Tổng của \(k\):

\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Với \( n = 50 \):

- Tổng của \(4k^2\):

\[
\sum_{k=1}^{50} 4k^2 = 4 \cdot \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6}
\]

\[
= 4 \cdot 42925 = 171700
\]

- Tổng của \(2k\):

\[
\sum_{k=1}^{50} 2k = 2 \cdot \frac{50 \cdot 51}{2}
\]

\[
= 50 \cdot 51 = 2550
\]

Cuối cùng:

\[
B = 171700 - 2550 = 169150
\]

### Kết Luận

Tổng \( B \) là:

\[
B = 169150
\]