Để tìm giá trị của \( n \) sao cho phép chia \( \frac{13x^4 y^3 - 5x^3 + 6x^2 y^2}{5x^n y^n} \) là phép chia hết, ta cần đảm bảo rằng bậc của các số hạng trong tử số lớn hơn hoặc bằng bậc của \( 5x^n y^n \) ở mẫu số.

Cụ thể, phép chia là phép chia hết khi mỗi số hạng của tử số chia hết cho \( 5x^n y^n \). Ta sẽ xét từng số hạng trong tử số \( 13x^4 y^3 - 5x^3 + 6x^2 y^2 \) và xác định điều kiện cho \( n \).

### Xét các số hạng của tử số:

1. **Số hạng đầu tiên: \( 13x^4 y^3 \)**
- Bậc của \( x \) là 4.
- Bậc của \( y \) là 3.
- Để \( 13x^4 y^3 \) chia hết cho \( 5x^n y^n \), ta cần \( n \) phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc của \( x \) và \( y \) trong số hạng này.

2. **Số hạng thứ hai: \( -5x^3 \)**
- Bậc của \( x \) là 3.
- Bậc của \( y \) là 0 (không có \( y \) ở đây).
- Để \( -5x^3 \) chia hết cho \( 5x^n y^n \), ta cần \( n \) phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc của \( x \) và \( n \geq 0 \) (vì không có \( y \)).

3. **Số hạng thứ ba: \( 6x^2 y^2 \)**
- Bậc của \( x \) là 2.
- Bậc của \( y \) là 2.
- Để \( 6x^2 y^2 \) chia hết cho \( 5x^n y^n \), ta cần \( n \) phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc của \( x \) và \( y \) trong số hạng này.

### Xác định giá trị của \( n \):

- Đối với số hạng \( 13x^4 y^3 \), \( n \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 3, tức là \( n \leq 3 \).
- Đối với số hạng \( -5x^3 \), \( n \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 3 và \( n \geq 0 \).
- Đối với số hạng \( 6x^2 y^2 \), \( n \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 2, tức là \( n \leq 2 \).

Kết hợp các điều kiện này, giá trị nhỏ nhất và phù hợp nhất cho \( n \) là 2.

### Kết luận:
Để phép chia \( \frac{13x^4 y^3 - 5x^3 + 6x^2 y^2}{5x^n y^n} \) là phép chia hết, \( n \) phải bằng \( 2 \).

Để tìm giá trị \( n \) sao cho phép chia \( \frac{13x^4y^3 - 5x^3 + 6x^2y^2}{5x^ny^n} \) là phép chia hết, chúng ta cần đảm bảo rằng bậc của tử số (các hạng tử trong tử) phải lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu số (hạng tử \( 5x^ny^n \)).

### 1. Xác định bậc của các hạng tử trong tử

- Hạng tử \( 13x^4y^3 \) có bậc là \( 4 + 3 = 7 \).
- Hạng tử \( -5x^3 \) có bậc là \( 3 + 0 = 3 \).
- Hạng tử \( 6x^2y^2 \) có bậc là \( 2 + 2 = 4 \).

Bậc cao nhất trong tử số là \( 7 \) (từ \( 13x^4y^3 \)).

### 2. Xác định bậc của mẫu số

Mẫu số là \( 5x^ny^n \), có bậc là \( n + n = 2n \).

### 3. Điều kiện chia hết

Để phép chia là chia hết, bậc cao nhất của tử số phải lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu số:

\[
7 \geq 2n
\]

### 4. Giải bất phương trình

Ta giải bất phương trình:
\[
2n \leq 7
\]

Chia cả hai vế cho \( 2 \):
\[
n \leq \frac{7}{2} = 3.5
\]

Vì \( n \) là số tự nhiên, ta suy ra rằng:
\[
n \leq 3
\]

### 5. Giá trị của \( n \)

Khi \( n \) là số tự nhiên, các giá trị của \( n \) có thể là \( 0, 1, 2, 3 \).

### Kết luận

Vậy các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện trên là:
\[
n = 0, 1, 2, 3
\]