### 1. Tính nhanh

#### a) \(38.58 - (154 - 1)(154 + 1)\)

Đây là dạng bài toán liên quan đến hằng đẳng thức:

\[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
\]

Áp dụng hằng đẳng thức với \( a = 154 \) và \( b = 1 \):

\[
(154 - 1)(154 + 1) = 154^2 - 1^2
\]

Tính giá trị của \( 154^2 \):

\[
154^2 = (150 + 4)^2 = 150^2 + 2 \cdot 150 \cdot 4 + 4^2
\]

\[
150^2 = 22500
\]

\[
2 \cdot 150 \cdot 4 = 1200
\]

\[
4^2 = 16
\]

\[
154^2 = 22500 + 1200 + 16 = 23716
\]

Do đó:

\[
154^2 - 1^2 = 23716 - 1 = 23715
\]

Tiếp theo:

\[
38.58 - (154 - 1)(154 + 1) = 38.58 - 23715 = -23676.42
\]

#### b) \((2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) \ldots (220 + 1) + 1\)

Tổng quát hóa bài toán:

Dãy các số hạng là \( 3, 23, 25, \ldots, 221 \).

Nhận thấy rằng:

\[
(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) \ldots (220 + 1) = \prod_{k=1}^{10} (20k + 3)
\]

Tính tổng quát là:

\[
3 \times 23 \times 25 \times \cdots \times 221
\]

Nhận thấy:

\[
(2+1) = 3, (22+1) = 23, (24+1) = 25, \ldots, (220+1) = 221
\]

Số hạng là các số lẻ liên tiếp. Tính chính xác cho phép tính cụ thể là:

\[
\prod_{k=1}^{10} (20k + 3) = (20 \cdot 1 + 3)(20 \cdot 2 + 3)(20 \cdot 3 + 3) \ldots (20 \cdot 10 + 3)
\]

Và cộng thêm 1:

\[
N + 1
\]

Như vậy giá trị cuối cùng:

\[
N = 3 \times 23 \times 25 \times \cdots \times 221
\]

Chúng ta có thể kiểm tra qua nhiều phép toán để xác định giá trị thực tế.

### 2. Dựa vào hằng đẳng thức để tính nhanh

#### a) \(252 - 122\)

Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
\]

Với \(a = 25\) và \(b = 12\):

\[
25^2 - 12^2 = (25 - 12)(25 + 12)
\]

Tính:

\[
25 - 12 = 13
\]

\[
25 + 12 = 37
\]

\[
252 - 122 = 13 \times 37 = 481
\]

#### b) \(2055 - 952\)

Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
2055 - 952 = 2^2 - 9^2 = (a - b)(a + b)
\]

Với \(a = 45\) và \(b = 30\):

\[
45^2 - 30^2 = (45 - 30)(45 + 30)
\]

Tính:

\[
45 - 30 = 15
\]

\[
45 + 30 = 75
\]

\[
2055 - 952 = 15 \times 75 = 1125
\]

#### c) \(1242 - 2 \times 480 + 24^2\)

Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]

Với \(a = 24\) và \(b = 12\):

\[
(24 - 12)^2 = 24^2 - 2 \times 24 \times 12 + 12^2
\]

Tính:

\[
24^2 = 576
\]

\[
2 \times 24 \times 12 = 576
\]

\[
12^2 = 144
\]

\[
1242 - 2 \times 480 + 24^2 = 576
\]

### 1. Tính nhanh

**a.** \( 38.58 - (154 - 1)(154 + 1) \)

Áp dụng hằng đẳng thức: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)

Với \( a = 154 \) và \( b = 1 \):
\[
(154 - 1)(154 + 1) = 154^2 - 1^2 = 154^2 - 1
\]

Tính \( 154^2 \):
\[
154^2 = 23716
\]
Do đó:
\[
(154 - 1)(154 + 1) = 23716 - 1 = 23715
\]

Vậy:
\[
38.58 - 23715 \approx 38.58 - 23715 = -23676.42
\]

**b.** \( (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) \ldots (220 + 1) + 1 \)

Chú ý rằng:
\[
(2 + 1) = 3, (22 + 1) = 23, (24 + 1) = 25, \ldots, (220 + 1) = 221
\]

Dễ nhận thấy đây là một chuỗi số lẻ từ 3 đến 221. Số các hạng tử là:
\[
(2, 22, 24, \ldots, 220) = 2k \rightarrow k = 1 \text{ đến } 110 \quad (Số hạng là 110)
\]

Ta có 110 số từ 3 đến 221. Theo công thức tính tích:
\[
\text{Tích} = 3 \times 23 \times 25 \times \ldots \times 221
\]

Nhưng không cần tính trực tiếp mà chỉ cần thêm 1 vào tích.

### 2. Dựa vào hằng đẳng thức để tính nhanh

**a.** \( 252 - 122 \)

Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
Với \( a = 25 \) và \( b = 12 \):
\[
252 - 122 = (25)^2 - (12)^2 = (25 - 12)(25 + 12) = 13 \times 37 = 481
\]

**b.** \( 2055 - 952 \)

Áp dụng hằng đẳng thức tương tự:
\[
2055 = 45^2, 952 = 31^2
\]
\[
2055 - 952 = 45^2 - 31^2 = (45 - 31)(45 + 31) = 14 \times 76 = 1064
\]

**c.** \( 1.242 - 2.48 \times 0.24 + 0.242 \)

Đây là một dạng sửa đổi của \( (x-y)^2 \):
\[
1.242 - 2(0.48)(0.24) + 0.242 = (1 - 0.24)^2 = (0.76)^2 = 0.5776
\]

### 3. Tính

**a.** \( A = 12 - 22 + 32 - 42 + \ldots - 20042 + 20052 \)

Chia thành từng cặp:
\[
A = (12 - 22) + (32 - 42) + \ldots + (-20042 + 20052)
\]

Mỗi cặp có dạng \( 2n - (2n+10) = -10 \), rồi sẽ có 100 cặp và kết quả là:
\[
A = -10 \times 100 = -1000
\]

**b.** \( B = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) - 264 \)

Mỗi giá trị là số lẻ
\[
= 3 \times 23 \times 25 \times 29 \times 217 \times 233 - 264
\]

Tính tích và trừ đi 264: Sử dụng giá trị gần thay 264.

Kết thúc tính nhanh!