Chúng ta sẽ tính diện tích hình vuông và chu vi hình chữ nhật theo các bước sau:

### a. Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng 16m

1. **Tính cạnh của hình vuông:**
- Chu vi của hình vuông là tổng chiều dài của 4 cạnh, do đó:
$\text{Chu vi} = 4 \times \text{cạnh}$
- Nếu chu vi là 16m, ta có:
$4 \times \text{cạnh} = 16$
$\text{cạnh} = \frac{16}{4} = 4 \text{m}$

2. **Tính diện tích của hình vuông:**
- Diện tích của hình vuông là cạnh bình phương:
$\text{Diện tích} = \text{cạnh}^2 = 4^2 = 16 \text{m}^2$

### b. Tính chu vi hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh hình vuông ở câu a và chiều dài gấp 2 lần chiều rộng

1. **Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật:**
- Chiều rộng của hình chữ nhật là 4m (bằng cạnh của hình vuông).
- Chiều dài là gấp 2 lần chiều rộng, do đó:
$\text{Chiều dài} = 2 \times \text{Chiều rộng} = 2 \times 4 = 8 \text{m}$

2. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**
- Chu vi của hình chữ nhật là tổng chiều dài của tất cả các cạnh:
$\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})$
$\text{Chu vi} = 2 \times (8 + 4) = 2 \times 12 = 24 \text{m}$

### Kết luận

a. Diện tích của hình vuông là $16 \text{ m}^2$.

b. Chu vi của hình chữ nhật là $24 \text{ m}$.