Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác. Giả sử hai tàu xuất phát từ điểm \( A \) và đi theo hai hướng tạo với nhau góc 120 độ. Sau thời gian \( t \) giờ, khoảng cách giữa hai tàu là \( d \).

Đặt:
- \( v_1 = 8 \) hải lí/giờ (vận tốc tàu thứ nhất)
- \( v_2 = 10 \) hải lí/giờ (vận tốc tàu thứ hai)
- Góc giữa hai hướng là \( 120^\circ \)
- \( d = 60 \) hải lí

Khi đó, khoảng cách \( d \) giữa hai tàu sau thời gian \( t \) được tính theo định lý cosin:

\[
d^2 = (v_1 \cdot t)^2 + (v_2 \cdot t)^2 - 2 \cdot (v_1 \cdot t) \cdot (v_2 \cdot t) \cdot \cos(120^\circ)
\]

Với \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), công thức trên trở thành:

\[
d^2 = (8t)^2 + (10t)^2 + 2 \cdot 8t \cdot 10t \cdot \frac{1}{2}
\]

\[
d^2 = 64t^2 + 100t^2 + 80t^2 = 244t^2
\]

Do đó:

\[
60^2 = 244t^2
\]

\[
t^2 = \frac{3600}{244} \approx 14.754
\]

\[
t \approx \sqrt{14.754} \approx 3.8 \text{ giờ}
\]

Vậy, sau khoảng 3.8 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí.

Để tính thời gian sau khi khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lý, ta có thể áp dụng định lý Cosine trong tam giác.

**Bước 1: Xác định các thông số**

- Tốc độ tàu 1: \( v_1 = 8 \) hải lý/giờ
- Tốc độ tàu 2: \( v_2 = 10 \) hải lý/giờ
- Góc giữa hai hướng di chuyển: \( 120^\circ \)
- Khoảng cách giữa hai tàu cần tìm: \( d = 60 \) hải lý

**Bước 2: Xác định công thức khoảng cách giữa hai tàu**

Sau thời gian \( t \) giờ, khoảng cách giữa hai tàu có thể được tính bằng định lý Cosine:

\[
d^2 = (v_1 t)^2 + (v_2 t)^2 - 2 \cdot v_1 t \cdot v_2 t \cdot \cos(\theta)
\]

Với \( \theta = 120^\circ \) và \( \cos(120^\circ) = -0.5 \), công thức trở thành:

\[
d^2 = (v_1 t)^2 + (v_2 t)^2 - 2 \cdot v_1 t \cdot v_2 t \cdot (-0.5)
\]

Thay vào:

\[
60^2 = (8t)^2 + (10t)^2 + 2 \cdot 8t \cdot 10t \cdot 0.5
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

\[
3600 = 64t^2 + 100t^2 + 80t^2
\]

\[
3600 = 244t^2
\]

\[
t^2 = \frac{3600}{244} \approx 14.754
\]

\[
t \approx \sqrt{14.754} \approx 3.8
\]

**Kết quả:**

Sau khoảng **3.8 giờ**, khoảng cách giữa hai tàu sẽ là 60 hải lý.