Để tìm các giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình \(3xy + 2x - 5y = 6\), ta có thể giải phương trình này theo nhiều cách. Một trong những cách đơn giản là sử dụng phương pháp thử nghiệm và kiểm tra, hoặc bạn có thể giải phương trình một cách tổng quát hơn bằng cách sắp xếp lại hoặc sử dụng một số kỹ thuật đại số.

### 1. Sắp xếp lại phương trình

Đầu tiên, chúng ta có thể thử phân tích phương trình hoặc sắp xếp lại để tìm các giá trị khả thi của \(x\) và \(y\):

\[
3xy + 2x - 5y = 6
\]

### 2. Giải phương trình

#### Phương pháp 1: Thử nghiệm với các giá trị cụ thể

- **Thử với \(x = 1\):**

\[
3(1)y + 2(1) - 5y = 6
\]
\[
3y + 2 - 5y = 6
\]
\[
-2y + 2 = 6
\]
\[
-2y = 4
\]
\[
y = -2
\]

Khi \(x = 1\) và \(y = -2\), ta có nghiệm \( (1, -2) \).

- **Thử với \(x = 2\):**

\[
3(2)y + 2(2) - 5y = 6
\]
\[
6y + 4 - 5y = 6
\]
\[
y + 4 = 6
\]
\[
y = 2
\]

Khi \(x = 2\) và \(y = 2\), ta có nghiệm \( (2, 2) \).

#### Phương pháp 2: Biến đổi đại số

Ta có thể đưa phương trình vào dạng dễ hơn để giải:

\[
3xy + 2x - 5y = 6
\]

**Nhóm các thành phần có \(x\) và các thành phần không có \(x\):**

\[
3xy + 2x = 6 + 5y
\]

**Gom nhóm các thành phần có \(x\):**

\[
x(3y + 2) = 6 + 5y
\]

**Giải \(x\):**

\[
x = \frac{6 + 5y}{3y + 2}
\]

Chúng ta cần \(3y + 2 \neq 0\) để \(x\) có giá trị hợp lệ. Từ đó, ta có thể thử các giá trị của \(y\) để tìm \(x\):

- **Thử \(y = -2\):**

\[
x = \frac{6 + 5(-2)}{3(-2) + 2}
\]
\[
x = \frac{6 - 10}{-6 + 2}
\]
\[
x = \frac{-4}{-4} = 1
\]

Vậy, nghiệm là \( (1, -2) \).

- **Thử \(y = 2\):**

\[
x = \frac{6 + 5(2)}{3(2) + 2}
\]
\[
x = \frac{6 + 10}{6 + 2}
\]
\[
x = \frac{16}{8} = 2
\]

Vậy, nghiệm là \( (2, 2) \).

### Kết luận

Các giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình \(3xy + 2x - 5y = 6\) là:

1. \( (x, y) = (1, -2) \)
2. \( (x, y) = (2, 2) \)

Bạn có thể xác nhận rằng các giá trị này đều thỏa mãn phương trình ban đầu bằng cách thay vào phương trình và kiểm tra.

 
 
ChatGPT said:
ChatGPT
Để tìm xxx và yyy thỏa mãn phương trình 3xy+2x−5y=63xy + 2x - 5y = 63xy+2x−5y=6, ta cần phân tích và tìm nghiệm của phương trình.

Bước 1: Viết lại phương trình
Phương trình ban đầu là:

3xy+2x−5y=63xy + 2x - 5y = 63xy+2x−5y=6Bước 2: Tách phương trình theo xxx hoặc yyy
Ta có thể nhóm phương trình theo xxx như sau:

x(3y+2)−5y=6x(3y + 2) - 5y = 6x(3y+2)−5y=6Bước 3: Tìm giá trị xxx theo yyy
Đưa −5y-5y−5y sang vế phải:

x(3y+2)=6+5yx(3y + 2) = 6 + 5yx(3y+2)=6+5yGiả sử 3y+2≠03y + 2 \neq 03y+2=0, ta có:

x=6+5y3y+2x = \frac{6 + 5y}{3y + 2}x=3y+26+5y​Bước 4: Xét điều kiện 3y+2=03y + 2 = 03y+2=0
Nếu 3y+2=03y + 2 = 03y+2=0, thì:

3y=−2  ⟹  y=−233y = -2 \implies y = -\frac{2}{3}3y=−2⟹y=−32​Thay y=−23y = -\frac{2}{3}y=−32​ vào phương trình ban đầu:

3x(−23)+2x−5(−23)=63x\left(-\frac{2}{3}\right) + 2x - 5\left(-\frac{2}{3}\right) = 63x(−32​)+2x−5(−32​)=6 −2x+2x+103=6-2x + 2x + \frac{10}{3} = 6−2x+2x+310​=6 103=6\frac{10}{3} = 6310​=6Điều này không đúng, do đó y≠−23y \neq -\frac{2}{3}y=−32​.

Bước 5: Tìm các nghiệm cụ thể
Phương trình x=6+5y3y+2x = \frac{6 + 5y}{3y + 2}x=3y+26+5y​ biểu diễn nghiệm xxx theo yyy. Để tìm nghiệm cụ thể, ta có thể thử các giá trị của yyy và tính xxx.

Ví dụ, nếu y=0y = 0y=0:

x=6+5(0)3(0)+2=62=3x = \frac{6 + 5(0)}{3(0) + 2} = \frac{6}{2} = 3x=3(0)+26+5(0)​=26​=3Vậy (x,y)=(3,0)(x, y) = (3, 0)(x,y)=(3,0) là một nghiệm của phương trình.

Ngoài ra, để tìm các nghiệm khác, ta có thể thử thêm các giá trị của yyy và tính tương ứng xxx.
 
 
4o