Để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC, chúng ta cần sử dụng các định lý và công thức về tam giác vuông.

### 1. Bài toán a:
- AB = 10
- Góc B = 55°

Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến góc và cạnh của tam giác vuông. Ta có thể tính cạnh còn lại của tam giác vuông.

Gọi AC là cạnh kề với góc B và BC là cạnh đối diện góc B. Ta có:
\[ \tan B = \frac{BC}{AC} \]

Từ đó:
\[ BC = AB \cdot \tan(B) \]
\[ AC = AB \cdot \cot(B) \]

Với góc B = 55°, ta có:
\[ \tan(55°) \approx 1.4281 \]
\[ \cot(55°) \approx 0.7002 \]

Suy ra:
\[ BC = 10 \cdot 1.4281 \approx 14.28 \]
\[ AC = 10 \cdot 0.7002 \approx 7.00 \]

### 2. Bài toán b:
- AC = 18
- Góc C = 60°

Góc C là góc vuông của tam giác, nên:
\[ AB = AC \cdot \tan(C) \]
\[ AB = 18 \cdot \tan(60°) \]
\[ \tan(60°) = \sqrt{3} \]
\[ AB = 18 \cdot \sqrt{3} \approx 31.18 \]

### 3. Bài toán c:
- AB = 8
- AC = 6

Sử dụng định lý Pythagoras:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ BC^2 = 8^2 + 6^2 \]
\[ BC^2 = 64 + 36 \]
\[ BC^2 = 100 \]
\[ BC = \sqrt{100} = 10 \]

### 4. Bài toán d:
- AB = 30
- \(\tan B = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Góc B = 30° vì \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), nghĩa là:
\[ \tan B = \frac{\sqrt{3}}{3} \]
Ta có thể tính các cạnh còn lại:
\[ AC = AB \cdot \tan(B) \]
\[ AC = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]
\[ AC = 10 \cdot \sqrt{3} \approx 17.32 \]

Vậy các giá trị của các bài toán là:
a. BC ≈ 14.28, AC ≈ 7.00
b. AB ≈ 31.18
c. BC = 10
d. AC ≈ 17.32

Để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC, ta có thể sử dụng các định lý liên quan đến tam giác vuông như định lý Pytago, các tỷ lệ giữa các cạnh và góc, hay hàm lượng giác. Dưới đây là giải cho từng trường hợp:

### a. \( AB = 10 \) ; \( \angle B = 55^\circ \)

- \( \angle A = 90^\circ - \angle B = 35^\circ \)
- Tính cạnh AC (đối diện với góc B):
\[
AC = AB \cdot \sin(\angle B) = 10 \cdot \sin(55^\circ) \approx 10 \cdot 0.8192 \approx 8.19
\]

- Tính cạnh BC (đối diện với góc A):
\[
BC = AB \cdot \cos(\angle B) = 10 \cdot \cos(55^\circ) \approx 10 \cdot 0.5736 \approx 5.74
\]

### b. \( AC = 18 \) ; \( \angle C = 60^\circ \)

- \( \angle A = 90^\circ - \angle C = 30^\circ \)
- Tính cạnh AB (đối diện với góc C):
\[
AB = AC \cdot \sin(\angle C) = 18 \cdot \sin(60^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 15.59
\]

- Tính cạnh BC (đối diện với góc A):
\[
BC = AC \cdot \cos(\angle C) = 18 \cdot \cos(60^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9
\]

### c. \( AB = 8 \) ; \( AC = 6 \)

Để tính cạnh BC, ta sử dụng định lý Pytago:
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{6^2 - 8^2} = \sqrt{36 - 64} = \sqrt{-28}
\]
Trong trường hợp này, không có tam giác vuông nào với các cạnh đã cho bởi vì BC không thể là một số thực.

### d. \( AB = 30 \); \( \tan B = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Có thể tính góc B:
\[
\angle B = 30^\circ \quad (vì \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3})
\]
- Tính \( \angle A \):
\[
\angle A = 90^\circ - \angle B = 60^\circ
\]

- Tính cạnh AC:
\[
AC = AB \cdot \tan(\angle B) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \approx 17.32
\]

- Tính cạnh BC:
\[
BC = AB \cdot \tan(\angle A) = 30 \cdot \tan(60^\circ) = 30 \cdot \sqrt{3} \approx 51.96
\]

Tóm lại, các kết quả được tìm thấy cho từng phần như sau:

- Phần a: \( AC \approx 8.19, BC \approx 5.74 \)
- Phần b: \( AB \approx 15.59, BC = 9 \)
- Phần c: Không có nghiệm thực cho BC.
- Phần d: \( AC \approx 17.32, BC \approx 51.96 \)