Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh AB⋅AE=AF⋅ACAB \cdot AE = AF \cdot ACAB⋅AE=AF⋅AC trong tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC vuông tại AAA, ta xét các mối quan hệ về diện tích và tính chất hình học.

Giả sử:
Tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC vuông tại AAA.
Đường cao AHAHAH từ AAA hạ xuống cạnh BCBCBC.
HEHEHE vuông góc với ABABAB tại EEE, và HFHFHF vuông góc với ACACAC tại FFF.
Cần chứng minh: AB⋅AE=AF⋅ACAB \cdot AE = AF \cdot ACAB⋅AE=AF⋅AC.
Chứng minh:
Diện tích tam giác ΔAHE\Delta AHEΔAHE:

Diện tıˊchΔAHE=12⋅AB⋅AE\text{Diện tích} \Delta AHE = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AEDiện tıˊchΔAHE=21⋅AB⋅AE.
Diện tích tam giác ΔAHF\Delta AHFΔAHF:

Diện tıˊchΔAHF=12⋅AC⋅AF\text{Diện tích} \Delta AHF = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AFDiện tıˊchΔAHF=21⋅AC⋅AF.
Do ΔAHE\Delta AHEΔAHE và ΔAHF\Delta AHFΔAHF có cùng chiều cao AHAHAH và cùng đường cao từ HHH, ta suy ra:

Diện tıˊchΔAHE=Diện tıˊchΔAHF\text{Diện tích} \Delta AHE = \text{Diện tích} \Delta AHFDiện tıˊchΔAHE=Diện tıˊchΔAHF.
Vậy:

12⋅AB⋅AE=12⋅AC⋅AF\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AE = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AF21⋅AB⋅AE=21⋅AC⋅AF.
Rút gọn ta được:

AB⋅AE=AC⋅AFAB \cdot AE = AC \cdot AFAB⋅AE=AC⋅AF.
Vậy đẳng thức cần chứng minh là đúng.

4o

...Xem thêm

Answer 2