Cho hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 \) (hàm số \(C\)) và một đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là \( k \). Đường thẳng \(d\) có phương trình dạng \( y = kx \). Yêu cầu là biện luận số giao điểm của \(d\) và \(C\) theo \(k\).

### Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm
Giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị của hàm số \(C\) thỏa mãn:
\[
2x^3 - 3x^2 = kx
\]
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[
2x^3 - 3x^2 - kx = 0
\]
Đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[
x(2x^2 - 3x - k) = 0
\]

### Bước 2: Xét các trường hợp giao điểm
Ta có hai trường hợp:
1. **Trường hợp 1:** \( x = 0 \)
- \( x = 0 \) là nghiệm của phương trình, tức là đồ thị \(C\) và đường thẳng \(d\) luôn cắt nhau tại gốc tọa độ (1 giao điểm).

2. **Trường hợp 2:** \( 2x^2 - 3x - k = 0 \)
- Đây là phương trình bậc hai, để tìm số nghiệm của phương trình này, ta cần xét delta (\(\Delta\)) của phương trình:
\[
\Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-k) = 9 + 8k = 9 + 8k
\]

### Bước 3: Biện luận theo \( k \)
1. **Trường hợp 1:** \( \Delta > 0 \) (khi \( k > -\frac{9}{8} \)):
- Phương trình \( 2x^2 - 3x - k = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt.
- Kết hợp với nghiệm \( x = 0 \), tổng số nghiệm của phương trình là 3, nghĩa là đồ thị \(C\) cắt đường thẳng \(d\) tại 3 điểm.

2. **Trường hợp 2:** \( \Delta = 0 \) (khi \( k = -\frac{9}{8} \)):
- Phương trình \( 2x^2 - 3x - k = 0 \) có nghiệm kép.
- Kết hợp với nghiệm \( x = 0 \), tổng số nghiệm của phương trình là 2, nghĩa là đồ thị \(C\) cắt đường thẳng \(d\) tại 2 điểm.

3. **Trường hợp 3:** \( \Delta < 0 \) (khi \( k < -\frac{9}{8} \)):
- Phương trình \( 2x^2 - 3x - k = 0 \) vô nghiệm.
- Kết hợp với nghiệm \( x = 0 \), tổng số nghiệm của phương trình là 1, nghĩa là đồ thị \(C\) cắt đường thẳng \(d\) tại 1 điểm.

### Kết luận:
- Khi \( k > -\frac{9}{8} \), \(d\) cắt \(C\) tại 3 điểm.
- Khi \( k = -\frac{9}{8} \), \(d\) cắt \(C\) tại 2 điểm.
- Khi \( k < -\frac{9}{8} \), \(d\) cắt \(C\) tại 1 điểm.

\[
2x^3 - 3x^2 = kx
\]

\[
2x^3 - 3x^2 - kx = 0
\]

\[
x(2x^2 - 3x - k) = 0
\]

pt  \( x = 0 \) và \( 2x^2 - 3x - k = 0 \).

th p 1: \( x = 0 \)
Với \( x = 0 \), phương trình luôn có nghiệm, nghĩa là đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ.

th 2 Giải phương trình \( 2x^2 - 3x - k = 0 \)
Số nghiệm của phương trình này phụ thuộc vào giá trị của \( k \). Xét discriminant \( \Delta \) của phương trình bậc hai:

\[
\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-k) = 9 + 8k
\]

- Nếu \( \Delta > 0 \) (tức là \( k > -\frac{9}{8} \)), phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu \( \Delta = 0 \) (tức là \( k = -\frac{9}{8} \)), phương trình có 1 nghiệm kép.
- Nếu \( \Delta < 0 \) (tức là \( k < -\frac{9}{8} \)), phương trình vô nghiệm.

vậy - Khi \( k < -\frac{9}{8} \), đường thẳng \( d \) chỉ cắt đồ thị tại một điểm duy nhất \( (0, 0) \).
- Khi \( k = -\frac{9}{8} \), đường thẳng \( d \) cắt đồ thị tại hai điểm, trong đó có điểm \( (0, 0) \) và một nghiệm kép khác.
- Khi \( k > -\frac{9}{8} \), đường thẳng \( d \) cắt đồ thị tại ba điểm, trong đó có điểm \( (0, 0) \) và hai nghiệm phân biệt khác.

Như vậy, số giao điểm của đường thẳng \( d \) và đồ thị hàm số phụ thuộc vào giá trị của \( k \).