Dưới đây là các bước để rút gọn các biểu thức:

### 1. Rút gọn \( B \)

\[ B = (x + 1)^2 - (x - 1)^2 \]

Sử dụng định lý hiệu của bình phương:

\[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
\]

Ở đây, \( a = x + 1 \) và \( b = x - 1 \):

\[
B = [(x + 1) - (x - 1)][(x + 1) + (x - 1)]
\]

Tính từng phần:

\[
(x + 1) - (x - 1) = x + 1 - x + 1 = 2
\]

\[
(x + 1) + (x - 1) = x + 1 + x - 1 = 2x
\]

Vậy:

\[
B = 2 \cdot 2x = 4x
\]

### 2. Rút gọn \( C \)

\[ C = - (x + 5)^2 - (x - 3)^2 \]

Tính bình phương từng phần:

\[
(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]

\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]

Tổng hợp:

\[
- (x + 5)^2 = - (x^2 + 10x + 25) = -x^2 - 10x - 25
\]

\[
- (x - 3)^2 = - (x^2 - 6x + 9) = -x^2 + 6x - 9
\]

Cộng hai kết quả:

\[
C = -x^2 - 10x - 25 - x^2 + 6x - 9 = -2x^2 - 4x - 34
\]

### 3. Rút gọn \( D \)

\[ D = x(1 - x) + (x - 1)^2 \]

Tính từng phần:

\[
x(1 - x) = x - x^2
\]

\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Cộng hai kết quả:

\[
D = x - x^2 + x^2 - 2x + 1 = x - 2x + 1 = -x + 1
\]

### 4. Rút gọn \( E \)

\[ E = (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 1) \]

Tính bình phương và tích:

\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

\[
(x - 3)(x + 1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

Tổng hợp:

\[
E = x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 2x - 3) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 2x + 3
\]

\[
E = 6x + 7
\]

### 5. Rút gọn \( F \)

\[ F = - (-2x + 3)^2 - (5x - 3)^2 \]

Tính bình phương từng phần:

\[
(-2x + 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

\[
(5x - 3)^2 = 25x^2 - 30x + 9
\]

Tổng hợp:

\[
- (-2x + 3)^2 = - (4x^2 - 12x + 9) = -4x^2 + 12x - 9
\]

\[
- (5x - 3)^2 = - (25x^2 - 30x + 9) = -25x^2 + 30x - 9
\]

Cộng hai kết quả:

\[
F = -4x^2 + 12x - 9 - 25x^2 + 30x - 9 = -29x^2 + 42x - 18
\]

### Tóm tắt kết quả

- \( B = 4x \)
- \( C = -2x^2 - 4x - 34 \)
- \( D = -x + 1 \)
- \( E = 6x + 7 \)
- \( F = -29x^2 + 42x - 18 \)

Chúng ta sẽ lần lượt rút gọn từng biểu thức### Biểu thức

\[
B (x + 12 - (x - 1)^2
\]

Áp dụng công thức hiệu bình phương \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

- \( a = x+1 \) \( b = x-1 \)
- \( a - b = (x + 1) - (x - 1) = 2 \)
- \( a + b = (x + 1) + (x - 1) = 2x \)

Do đó:

\[
B = (x + 1 - (x - 1))(x + 1 + (x - 1)) = 2 \cdot 2x = 4x
\]

### Biểu thức C

\[
C = - (x + 5)^2 - (x - 3)^2
\]

Trước tiên, tính các bình phương:

\[
(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]
\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]

Sau đó thay vào biểu thức:

\[
C = - (x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 6x + 9)
\]

Kết hợp:

\[
= -x^2 - 10x - 25 - x^2 + 6x - 9
\]
\[
= -2x^2 - 4x - 34
\]

### Biểu thức D

\[
D = x(1 - x) + (x - 1)^2
\]

Rút gọn từng phần:

\[
x(1 - x) = x - x^2
\]
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

Thay vào:

\[
D = (x - x^2) + (x^2 - 2x + 1)
\]

Gom lại:

\[
D = x - x^2 + x^2 - 2x + 1
\]
\[
= -x + 1
\]

### Biểu thức E

\[
E = (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 1)
\]

Tính từng phần:

\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
(x - 3)(x + 1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

Thay vào biểu thức:

\[
E = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 2x - 3)
\]

Gom lại:

\[
= x^2 + 4x + 4 - x^2 + 2x + 3
\]
\[
= 6x + 7
\]

### Biểu thức F

\[
F = -(-2x + 3)^2 - (5x - 3)^2
\]

Tính từng bình phương:

\[
(-2x + 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]
\[
(5x - 3)^2 = 25x^2 - 30x + 9
\]

Thay vào:

\[
F = - (4x^2 - 12x + 9) - (25x^2 - 30x + 9)
\]

Hợp lại thành:

\[
= -4x^2 + 12x - 9 - 25x^2 + 30x - 9
\]
\[
= -29x^2 + 42x - 18
\]

### Kết quả cuối cùng

1. \( B = 4x \)
2. \( C = -2x^2 - 4x - 34 \)
3. \( D = -x + 1 \)
4. \( E = 6x + 7 \)
5. \( F = -29x^2 + 42x - 18 \)