Để phân tích thành nhân tử các biểu thức đại số, chúng ta có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: phân tích theo định lý phân phối, nhóm các hạng tử, hoặc sử dụng các phương pháp khác như phân tích đa thức.

**1. Phân tích thành nhân tử biểu thức \(7x^2 - 14x + 7\):**

- **Bước 1: Rút gọn ra ngoài yếu tố chung.**

Trong biểu thức \(7x^2 - 14x + 7\), tất cả các hạng tử đều chia hết cho 7. Do đó, chúng ta có thể rút yếu tố chung ra ngoài:

\[
7x^2 - 14x + 7 = 7(x^2 - 2x + 1)
\]

- **Bước 2: Phân tích đa thức trong ngoặc.**

Trong ngoặc \(x^2 - 2x + 1\), chúng ta có thể nhận thấy rằng đây là một bình phương hoàn hảo. Cụ thể, \(x^2 - 2x + 1\) có thể viết dưới dạng \((x - 1)^2\):

\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

- **Bước 3: Kết hợp các yếu tố.**

Kết hợp kết quả từ bước 1 và bước 2, ta có:

\[
7(x^2 - 2x + 1) = 7(x - 1)^2
\]

Vậy phân tích thành nhân tử của biểu thức \(7x^2 - 14x + 7\) là:

\[
7(x - 1)^2
\]

**2. Phân tích thành nhân tử biểu thức \(ab(x - y)^3 + 8ab\):**

- **Bước 1: Rút gọn ra ngoài yếu tố chung.**

Trong biểu thức \(ab(x - y)^3 + 8ab\), chúng ta có thể nhận thấy rằng \(ab\) là yếu tố chung. Vì vậy, chúng ta có thể rút \(ab\) ra ngoài:

\[
ab(x - y)^3 + 8ab = ab \left[(x - y)^3 + 8\right]
\]

- **Bước 2: Phân tích đa thức trong ngoặc.**

Biểu thức trong ngoặc là \((x - y)^3 + 8\). Đây là một tổng của hai số, trong đó một số là lập phương. Ta có thể nhận thấy đây là một biểu thức có dạng của tổng hai lập phương. Theo công thức tổng hai lập phương:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Áp dụng công thức này cho \(a = (x - y)\) và \(b = 2\) (vì \(8 = 2^3\)):

\[
(x - y)^3 + 8 = (x - y)^3 + 2^3 = \left[(x - y) + 2\right] \left[(x - y)^2 - (x - y) \cdot 2 + 2^2\right]
\]

- **Bước 3: Tính toán chi tiết.**

Tính toán các hạng tử trong biểu thức:

\[
\left[(x - y) + 2\right] = (x - y + 2)
\]

\[
\left[(x - y)^2 - 2(x - y) + 4\right] = (x - y)^2 - 2(x - y) + 4
\]

\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]

\[
-2(x - y) = -2x + 2y
\]

\[
(x - y)^2 - 2(x - y) + 4 = x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y + 4
\]

- **Bước 4: Kết hợp các yếu tố.**

Đưa kết quả trở lại biểu thức ban đầu:

\[
ab \left[(x - y) + 2\right] \left[(x - y)^2 - 2(x - y) + 4\right]
\]

Vậy phân tích thành nhân tử của biểu thức \(ab(x - y)^3 + 8ab\) là:

\[
ab \left[(x - y) + 2\right] \left[(x - y)^2 - 2(x - y) + 4\right]
\]