Để tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \( x - 3y + 4 = 0 \) và \( 2x + 3y - 1 = 0 \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + y + 4 = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng \( x - 3y + 4 = 0 \) và \( 2x + 3y - 1 = 0 \), ta giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - 3y + 4 = 0 \\
2x + 3y - 1 = 0
\end{cases}
\]

**Cộng hai phương trình** để loại bỏ \( y \):

\[
(x - 3y + 4) + (2x + 3y - 1) = 0
\]

\[
3x + 3 = 0
\]

\[
3x = -3
\]

\[
x = -1
\]

**Thay giá trị \( x = -1 \) vào phương trình \( x - 3y + 4 = 0 \) để tìm \( y \):**

\[
-1 - 3y + 4 = 0
\]

\[
-3y + 3 = 0
\]

\[
-3y = -3
\]

\[
y = 1
\]

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \( (-1, 1) \).

### 2. Tính khoảng cách từ điểm \( (-1, 1) \) đến đường thẳng \( 3x + y + 4 = 0 \)

Khoảng cách từ một điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( Ax + By + C = 0 \) được tính bằng công thức:

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

Với đường thẳng \( 3x + y + 4 = 0 \) (trong đó \( A = 3 \), \( B = 1 \), \( C = 4 \)) và điểm \( (-1, 1) \):

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|3(-1) + 1(1) + 4|}{\sqrt{3^2 + 1^2}}
\]

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|-3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}}
\]

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|2|}{\sqrt{10}}
\]

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{2}{\sqrt{10}}
\]

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{2 \sqrt{10}}{10}
\]

\[
\text{Khoảng cách} = \frac{\sqrt{10}}{5}
\]

### Kết quả

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng đến đường thẳng \( 3x + y + 4 = 0 \) là:

\[
\frac{\sqrt{10}}{5}
\]