Để giải thích vì sao tổng \( A = \sin^2 2^\circ + \sin^2 4^\circ + \sin^2 6^\circ + \dots + \sin^2 88^\circ \) lại bằng 22, chúng ta cần lưu ý một số điểm quan trọng trong hình học và lượng giác.

1. **Công thức đối xứng của sin**: Ta có công thức sau:
\[
\sin(90^\circ - x) = \cos(x)
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
\sin^2(90^\circ - x) = \sin^2(x)
\]
Do đó, các giá trị của \( \sin^2 2^\circ \), \( \sin^2 4^\circ \), … \( \sin^2 44^\circ \) sẽ lặp lại cho các góc từ 46° đến 88° theo công thức đối xứng.

2. **Cặp góc đối xứng**: Với mỗi góc từ \( 2^\circ \) đến \( 44^\circ \), sẽ có một góc đối xứng tương ứng từ \( 46^\circ \) đến \( 88^\circ \) mà tổng các góc đó là \( 90^\circ \). Vì vậy, \( \sin^2 x \) và \( \sin^2 (90^\circ - x) \) sẽ có giá trị bằng nhau.

3. **Cặp giá trị tổng là 1**: Chú ý rằng:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]
Nên mỗi cặp \( \sin^2 x + \sin^2 (90^\circ - x) \) sẽ có tổng bằng 1.

Ví dụ:
- \( \sin^2 2^\circ + \sin^2 88^\circ = 1 \)
- \( \sin^2 4^\circ + \sin^2 86^\circ = 1 \)
- …
- \( \sin^2 44^\circ + \sin^2 46^\circ = 1 \)

4. **Có 22 cặp như vậy**: Từ \( 2^\circ \) đến \( 44^\circ \) có 22 góc khác nhau, tương ứng với 22 cặp \( (\sin^2 x, \sin^2 (90^\circ - x)) \), và mỗi cặp có tổng bằng 1.

Vậy tổng \( A \) có tất cả 22 cặp, mỗi cặp có tổng bằng 1, nên tổng của 22 cặp này là 22.

Vì thế, ta nói rằng kết quả \( A = 22 \) là tổng của 22 số 1.

Để giải bài toán \( A = \sin^2 2^\circ + \sin^2 4^\circ + \sin^2 6^\circ + \cdots + \sin^2 84^\circ + \sin^2 86^\circ + \sin^2 88^\circ \), chúng ta có thể sử dụng một số kiến thức về hàm lượng giác và tính chất của các góc.

### **Bước 1: Tính tổng của \( \sin^2 x \)**

Ta sử dụng một kết quả quan trọng trong lượng giác:

\[
\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}
\]

Áp dụng công thức trên cho từng số hạng trong tổng:

\[
\sin^2 2^\circ = \frac{1 - \cos 4^\circ}{2}
\]
\[
\sin^2 4^\circ = \frac{1 - \cos 8^\circ}{2}
\]
\[
\sin^2 6^\circ = \frac{1 - \cos 12^\circ}{2}
\]

Vì vậy, tổng \( A \) trở thành:

\[
A = \frac{1 - \cos 4^\circ}{2} + \frac{1 - \cos 8^\circ}{2} + \cdots + \frac{1 - \cos 176^\circ}{2}
\]

### **Bước 2: Tinh gọn tổng**

Tổng của các số hạng là:

\[
A = \frac{1}{2} \left[ (\sin^2 2^\circ + \sin^2 4^\circ + \cdots + \sin^2 88^\circ) \right]
\]
\[
A = \frac{1}{2} \left[ (44 - (\cos 4^\circ + \cos 8^\circ + \cdots + \cos 176^\circ)) \right]
\]

### **Bước 3: Tính tổng các \( \cos x \)**

Sử dụng tính chất của hàm cosin:

\[
\cos 4^\circ + \cos 8^\circ + \cdots + \cos 176^\circ
\]

Đây là một chuỗi số hạng của hàm cosin với khoảng cách đều đặn giữa các góc. Tổng của các hàm cosin với khoảng cách đều này bằng 0 vì chúng tạo thành một hình đa giác đều trong mặt phẳng phức.

### **Bước 4: Tính tổng cuối cùng**

Vì tổng các giá trị của \( \cos \) là 0, ta có:

\[
A = \frac{1}{2} [ 22 ]
\]
\[
A = \frac{22}{2} = 11
\]

### **Kết luận**

Kết quả \( A \) cho tổng các hàm sin bình phương từ \( \sin^2 2^\circ \) đến \( \sin^2 88^\circ \) là 11, không phải 22.

Có thể có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc trong tính toán nếu bạn thấy kết quả là 22, vì các tính toán chuẩn cho kết quả này cho thấy kết quả đúng là 11.