Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta cần áp dụng các công thức và định lý phân tích phù hợp. Dưới đây là các bước phân tích cho từng bài toán:

### **Bài 1: Phân tích đa thức**

#### **a) \(\frac{3}{(x + 2y)^2} - (2x - y)^2\)**

Để phân tích đa thức này, ta phải xử lý phần phân số và phần bình phương khác nhau.

1. **Bước 1: Tìm mẫu số chung của phân số**

Phân số \(\frac{3}{(x + 2y)^2}\) và \((2x - y)^2\) có thể được viết chung mẫu số:

\[
\frac{3 - (2x - y)^2 (x + 2y)^2}{(x + 2y)^2}
\]

2. **Bước 2: Phân tích tử**

Nhân tử tử là \((2x - y)^2\) và \((x + 2y)^2\). Ta có:

\[
(2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2
\]

Vậy tử của phân số là:

\[
3 - (4x^2 - 4xy + y^2)
\]

Sắp xếp lại:

\[
3 - 4x^2 + 4xy - y^2
\]

3. **Bước 3: Kết hợp các hạng tử**

Đưa lại về dạng phân số:

\[
\frac{3 - 4x^2 + 4xy - y^2}{(x + 2y)^2}
\]

**Do đó, đây không phải là đa thức đơn giản để phân tích tiếp bằng các phương pháp phân tích thông thường mà không có thêm thông tin hoặc đơn giản hóa.**

---

#### **b) \(\frac{4}{27y^3} + 4\)**

1. **Bước 1: Tìm mẫu số chung**

\[
\frac{4}{27y^3} + 4 = \frac{4 + 108y^3}{27y^3}
\]

2. **Bước 2: Phân tích tử**

\[
4 + 108y^3 = 4(1 + 27y^3)
\]

3. **Bước 3: Sử dụng định lý phân tích**

Nhận thấy rằng \(1 + 27y^3\) là tổng của hai lập phương:

\[
1 + 27y^3 = 1^3 + (3y)^3
\]

Vậy áp dụng công thức tổng lập phương:

\[
1 + 27y^3 = (1 + 3y)(1^2 - 1 \cdot 3y + (3y)^2)
\]

Tuy nhiên, phần tử đã được nhân với \(4\), do đó:

\[
\frac{4 \left[(1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)\right]}{27y^3}
\]

---

#### **c) \(64 - 125x^3\)**

Đây là hiệu của hai lập phương.

1. **Bước 1: Sử dụng công thức hiệu của hai lập phương**

Áp dụng công thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\):

\[
64 - 125x^3 = (4^3 - (5x)^3)
\]

2. **Bước 2: Phân tích thành nhân tử**

\[
64 - 125x^3 = (4 - 5x)(4^2 + 4 \cdot 5x + (5x)^2)
\]

Tính các hạng tử:

\[
4^2 = 16
\]
\[
4 \cdot 5x = 20x
\]
\[
(5x)^2 = 25x^2
\]

Vậy:

\[
64 - 125x^3 = (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2)
\]

### **Kết luận**

- **a)** Phân tích không đơn giản hoặc cần thêm thông tin cụ thể để thực hiện phân tích tiếp.
- **b)** \(\frac{4 (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)}{27y^3}\)
- **c)** \(64 - 125x^3 = (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2)\)