Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta cần áp dụng các phương pháp như khai thác yếu tố chung, sử dụng định lý phân tích đa thức, và các công thức đại số. Dưới đây là các bước phân tích cho từng đa thức:

### **a) \(5x^2 - 10xy + 5y^2 - 29z^2\)**

**Bước 1: Nhóm các hạng tử**

Nhóm các hạng tử có thể gộp lại:

\[
5x^2 - 10xy + 5y^2 - 29z^2 = (5x^2 - 10xy + 5y^2) - 29z^2
\]

**Bước 2: Phân tích nhóm đầu tiên**

Phân tích nhóm \(5x^2 - 10xy + 5y^2\) thành nhân tử:

\[
5(x^2 - 2xy + y^2) = 5(x - y)^2
\]

**Bước 3: Viết lại đa thức**

Vì không có cách phân tích tiếp nhóm thứ hai \( - 29z^2 \) cùng nhóm đầu tiên, bài toán không thể phân tích tiếp theo kiểu đa thức bậc hai hoặc các công thức khác mà không có thêm điều kiện cụ thể.

Vì vậy, đa thức không thể được phân tích thành nhân tử đơn giản hơn trong trường hợp này.

### **b) \(x^2 - z^2 + y^2 - 2xy\)**

**Bước 1: Sắp xếp lại**

Sắp xếp lại các hạng tử để nhóm chúng theo các dạng đặc biệt:

\[
x^2 - z^2 + y^2 - 2xy = (x^2 - 2xy + y^2) - z^2
\]

**Bước 2: Phân tích nhóm đầu tiên**

Nhóm đầu tiên \(x^2 - 2xy + y^2\) có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]

**Bước 3: Viết lại đa thức**

Thay nhóm đầu tiên vào đa thức:

\[
(x - y)^2 - z^2
\]

**Bước 4: Sử dụng định lý phân tích thành nhân tử**

Sử dụng định lý phân tích thành nhân tử của hiệu hai bình phương:

\[
(x - y)^2 - z^2 = [(x - y) - z][(x - y) + z]
\]

### **c) \(x^3 - 2x^2 + 5x\)**

**Bước 1: Tìm yếu tố chung**

Tìm yếu tố chung của các hạng tử:

\[
x^3 - 2x^2 + 5x = x(x^2 - 2x + 5)
\]

**Bước 2: Phân tích nhóm còn lại**

Nhóm còn lại là \(x^2 - 2x + 5\). Đây là một đa thức bậc hai và không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số thực, vì nghiệm của nó không phải là số thực.

### **d) \(9x^2y^3 - 3x^4y^2 - 6x^3y^2 + 18xy^4\)**

**Bước 1: Tìm yếu tố chung**

Tìm yếu tố chung của tất cả các hạng tử:

\[
9x^2y^3 - 3x^4y^2 - 6x^3y^2 + 18xy^4
\]

Nhóm yếu tố chung từ từng hạng tử:

\[
= 3xy^2(3y - x^2) - 6x^3y^2 + 18xy^4
\]

**Bước 2: Nhóm các hạng tử**

Nhóm các hạng tử theo yếu tố chung:

\[
= 3xy^2(3y - x^2 - 2x^3 + 6xy^2)
\]

Như vậy, đa thức có thể phân tích thành nhân tử là:

\[
= 3xy^2(3y - x^2 - 2x^3 + 6xy^2)
\]

**Kết luận**

- **a)** \(5(x - y)^2 - 29z^2\) (không thể phân tích tiếp thành nhân tử đơn giản hơn)
- **b)** \([(x - y) - z][(x - y) + z]\)
- **c)** \(x(x^2 - 2x + 5)\) (không thể phân tích tiếp thành nhân tử đơn giản hơn)
- **d)** \(3xy^2(3y - x^2 - 2x^3 + 6xy^2)\)

Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho từng biểu thức đã cho:

### a) \( 5x^2 - 10xy + 5y^2 - 29z^2 \)

Ta có thể nhóm các hạng tử và rút gọn:

\[
5(x^2 - 2xy + y^2) - 29z^2 = 5((x-y)^2) - 29z^2
\]

Sau đó, ta sử dụng định lý phân tích thành nhân tử của hiệu hai bình phương:

\[
5((x-y)^2 - (29/5)z^2) = 5((x-y - \sqrt{29/5}z)(x-y + \sqrt{29/5}z))
\]

### b) \( x^2 - z^2 + y^2 - 2xy \)

Nhóm lại:

\[
(x^2 - 2xy + y^2) - z^2 = (x - y)^2 - z^2
\]

Dùng định lý hiệu hai bình phương:

\[
(x - y - z)(x - y + z)
\]

### c) \( x^3 - 2x^2 + 5x \)

Rút gọn yếu tố chung \( x \):

\[
x(x^2 - 2x + 5)
\]

Biểu thức bên trong không có nhân tử nữa, nên kết quả là:

\[
x(x^2 - 2x + 5)
\]

### d) \( 9x^2y^3 - 3x^4y^2 - 6x^3y^2 + 18xy^4 \)

Rút gọn yếu tố chung:

\[
3xy^2(3y - x^2 - 2x + 6y)
\]

Chúng ta có thể nhóm lại và thêm một lần nữa:

\[
3xy^2(-x^2 - 2x + 9y) = 3xy^2(-(x^2 + 2x - 9y))
\]

### e) \( x^2y + xy + x + 1 \)

Nhóm lại theo cách thuận lợi:

\[
xy(x + 1) + 1(x + 1) = (xy + 1)(x + 1)
\]

### f) \( ax^2 + ay - bx^2 - by \)

Rút gọn yếu tố chung:

\[
(ax^2 - bx^2) + (ay - by) = (a - b)x^2 + (a - b)y = (a - b)(x^2 + y)
\]

### g) \( x^2 - 2x - 2y^2 - 2y \)

Nhóm lại:

\[
(x^2 - 2x) - 2(y^2 + y) = x(x - 2) - 2(y^2 + y)
\]

Thực hiện thêm phân tích:

\[
x(x - 2) - 2(y(y + 1))
\]

### h) \( 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 \)

Đặt lại như sau:

\[
-27x^3 + 27x^2 - 9x + 1
\]

Rút gọn, ta có:

\[
-(27x^3 - 27x^2 + 9x - 1)
\]

### i) \( 3x^2 + 9x - 30 \)

Rút gọn thành:

\[
3(x^2 + 3x - 10)
\]

Sau đó, phân tích đa thức trong ngoặc:

\[
3(x + 5)(x - 2)
\]

Đó là phân tích đa thức thành nhân tử cho tất cả các biểu thức đã cho. Nếu bạn cần thêm giải thích chi tiết hơn về bất kỳ phần nào trong số này, cứ cho tôi biết nhé!