Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định lượng thịt bò và thịt lợn tối ưu sao cho đáp ứng yêu cầu về protein và lipid với chi phí thấp nhất. Gọi \( x \) là số kg thịt bò và \( y \) là số kg thịt lợn.

**Các điều kiện:**
1. Lượng protein: \( 800x + 600y \geq 900 \)
2. Lượng lipid: \( 200x + 400y \geq 400 \)
3. Giới hạn: \( 0 \leq x \leq 1.6 \) và \( 0 \leq y \leq 1 \)
4. Chi phí: \( 250000x + 85000y \)

**Tính toán:**
1. **Điều kiện protein:**
\[
800x + 600y \geq 900
\]
Đơn giản hóa:
\[
4x + 3y \geq 4.5
\]

2. **Điều kiện lipid:**
\[
200x + 400y \geq 400
\]
Đơn giản hóa:
\[
x + 2y \geq 2
\]

**Xét các điểm ranh giới của miền khả thi:**

- **Tại \( x = 0 \):**
\[
x = 0 \implies 2y \geq 2 \implies y \geq 1
\]
Chi phí tại \( (0, 1) \):
\[
250000 \times 0 + 85000 \times 1 = 85000
\]

- **Tại \( x = 1.6 \):**
\[
800 \times 1.6 + 600y \geq 900 \implies 1280 + 600y \geq 900 \implies 600y \geq -380 \text{ (luôn đúng)}
\]
\[
1.6 + 2y \geq 2 \implies 2y \geq 0.4 \implies y \geq 0.2
\]
Chọn \( y = 0.2 \) để tính chi phí:
\[
250000 \times 1.6 + 85000 \times 0.2 = 400000 + 17000 = 417000
\]

- **Tại giao điểm của hai điều kiện:**
\[
4x + 3y = 4.5
\]
\[
x + 2y = 2
\]
Giải hệ:
\[
x = 2 - 2y
\]
Thay vào điều kiện protein:
\[
4(2 - 2y) + 3y = 4.5 \implies 8 - 8y + 3y = 4.5 \implies -5y = -3.5 \implies y = 0.7
\]
\[
x = 2 - 2 \times 0.7 = 0.6
\]
Chi phí tại \( (0.6, 0.7) \):
\[
250000 \times 0.6 + 85000 \times 0.7 = 150000 + 59500 = 209500
\]

**Kết luận:** Chi phí ít nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình là **85.000 đồng** tại điểm \( (0, 1) \).

Số kilôgam thịt bò gia đình mua là x (kg); số kilôgam thịt lợn gia đình mua là y (kg). Vì số kilôgam thịt bò mua nhiều nhất là 1,6 kg và số kilôgam thịt lợn mua nhiều nhất là 1,1 kg nên ta có:

0≤x≤1,6;0≤y≤1,10≤x≤1,6;0≤y≤1,1 (1)

Vì mỗi kilôgam thịt bò có chứa 800 đơn vị protein và mỗi kilôgam thịt lợn có chứa 600 đơn vị protein nên khối lượng protein có trong x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: 800x + 600y (đơn vị).

Mà mỗi ngày gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein nên ta có bất phương trình:

800x + 600y ≥ 900 (2)

Vì mỗi kilôgam thịt bò có chứa 200 đơn vị lipid và mỗi kilôgam thịt lợn có chứa 400 đơn vị lipid nên khối lượng lipid có trong x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: 200x + 400y (đơn vị).

Mà mỗi ngày gia đình cần ít nhất 400 đơn vị lipid nên ta có bất phương trình:

200x + 400y ≥ 400 (3)

Từ (1); (2); (3) ta có hệ bất phương trình:

 
⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩0≤x≤1,60≤y≤1,1800x+600y≥900200x+400y≥4000≤x≤1,60≤y≤1,1800x+600y≥900200x+400y≥400⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩0≤x≤1,60≤y≤1,18x+6y≥9x+2y≥2⇔0≤x≤1,60≤y≤1,18x+6y≥9x+2y≥2

Ta đi xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD có trong hình vẽ trên với tọa độ các đỉnh là A(0,3; 1,1), B(0,6; 0,7), C(1,6; 0,2), D(1,6; 1,1).

b) Số tiền mua một kilôgam thịt bò là 250 nghìn đồng và số tiền mua một kilôgam thịt lợn là 160 nghìn đồng nên số tiền để mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: F(x; y) = 250x + 160y (nghìn đồng).

c) Người ta đã chứng minh được để số tiền mua ít nhất thì (x; y) là tọa độ của một trong bốn đỉnh tứ giác ABCD.

Ta có: F(x; y) = 250x + 160y. Khi đó:

F(0,3; 1,1) = 250 . 0,3 + 160 . 1,1 = 251;

F(0,6; 0,7) = 250 . 0,6 + 160 . 0,7 = 262;

F(1,6; 0,2) = 250 . 1,6 + 160 . 0,2 = 432;

F(1,6; 1,1) = 250 . 1,6 + 160 . 1,1 = 576;

Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là F(0,3; 1,1) = 251.

Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình cần mua 0,3 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn.