Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xin lỗi vì sự nhầm lẫn. Đây là lời giải bằng tiếng Việt:

Ta có phương trình:

\[
(2x - 1)^2 + (x - 3)(2x - 1) = 0
\]

Đầu tiên, ta nhận thấy có thể đặt nhân tử chung là \((2x - 1)\):

\[
(2x - 1)\left[(2x - 1) + (x - 3)\right] = 0
\]

Tiếp theo, ta đơn giản hóa biểu thức trong ngoặc:

\[
(2x - 1)\left[2x - 1 + x - 3\right] = 0
\]

Gộp các hạng tử giống nhau:

\[
(2x - 1)(3x - 4) = 0
\]

Bây giờ ta giải từng phương trình:

1. \(2x - 1 = 0\)

\[
2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

2. \(3x - 4 = 0\)

\[
3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}
\]

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{4}{3}\).

Answer 2

Để giải phương trình \((2x - 1)^2 +x - 3)(2x - 1) = 0\), ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa nó.

### Bước 1: Tính toán từng phần

1. Tính \((2x - 1)^2\):
\[
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

2.ính \((x - 3)(2x - 1)\):
\[
(x - 3)(2x - 1) = 2x^2 - x - 6x + 3 = 2x^2 - 7x + 3
\]

### Bước 2: Ghép cả hai biểu thức lại

Bây giờ, ta sẽ thay thế vào phương trình:
\[
4x^2 - 4x + 1 + 2x^2 - 7x + 3 = 0
\]

### Bước 3: Kết hợp các hạng tử

Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
(4x^2 + 2x^2) + (-4x - 7x) + (1 + 3) = 0
\]
\[
6x^2 - 11x + 4 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc 2

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này:
- \(a = 6\)
- \(b = -11\)
- \(c = 4\)

Áp dụng vào công thức:
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \times 6 \times 4}}{2 \times 6}
\]
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{12} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{12} = \frac{11 \pm 5}{12}
\]

### Bước 5: Tính toán các giá trị

- Giá trị thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{11 + 5}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}
\]

- Giá trị thứ hai:
\[
x_2 = \frac{11 - 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\]

### Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình \((2x - 1)^2 + (x - 3)(2x - 1) = 0\) là:
\[
x = \frac{4}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2}.
\]

...Xem thêm

Answer 3