Để rút gọn các biểu thức, ta sẽ sử dụng các quy tắc đại số cơ bản và khai triển các bình phương.

### a) Rút gọn biểu thức \((2x + 7)^2 + (-2x - 3)^2\)

**Bước 1: Khai triển \((2x + 7)^2\)**

\[
(2x + 7)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 7 + 7^2
\]
\[
= 4x^2 + 28x + 49
\]

**Bước 2: Khai triển \((-2x - 3)^2\)**

\[
(-2x - 3)^2 = (-2x)^2 + 2 \cdot (-2x) \cdot (-3) + (-3)^2
\]
\[
= 4x^2 + 12x + 9
\]

**Bước 3: Cộng hai kết quả**

\[
(2x + 7)^2 + (-2x - 3)^2 = 4x^2 + 28x + 49 + 4x^2 + 12x + 9
\]
\[
= 8x^2 + 40x + 58
\]

**Kết quả:**

\[
(2x + 7)^2 + (-2x - 3)^2 = 8x^2 + 40x + 58
\]

### b) Rút gọn biểu thức \((2x + 1)^2 + (2x - 1)^2\)

**Bước 1: Khai triển \((2x + 1)^2\)**

\[
(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2
\]
\[
= 4x^2 + 4x + 1
\]

**Bước 2: Khai triển \((2x - 1)^2\)**

\[
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2
\]
\[
= 4x^2 - 4x + 1
\]

**Bước 3: Cộng hai kết quả**

\[
(2x + 1)^2 + (2x - 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
= 8x^2 + 2
\]

**Kết quả:**

\[
(2x + 1)^2 + (2x - 1)^2 = 8x^2 + 2
\]

Để rút gọn các biểu thức, ta sẽ sử dụng các quy tắc đại số cơ bản và khai triển các bình phương.

### a) Rút gọn biểu thức (2x+7)2+(−2x−3)2(2x+7)2+(−2x−3)2

**Bước 1: Khai triển (2x+7)2(2x+7)2**

(2x+7)2=(2x)2+2⋅(2x)⋅7+72(2x+7)2=(2x)2+2⋅(2x)⋅7+72
=4x2+28x+49=4x2+28x+49

**Bước 2: Khai triển (−2x−3)2(−2x−3)2**

(−2x−3)2=(−2x)2+2⋅(−2x)⋅(−3)+(−3)2(−2x−3)2=(−2x)2+2⋅(−2x)⋅(−3)+(−3)2
=4x2+12x+9=4x2+12x+9

**Bước 3: Cộng hai kết quả**

(2x+7)2+(−2x−3)2=4x2+28x+49+4x2+12x+9(2x+7)2+(−2x−3)2=4x2+28x+49+4x2+12x+9
=8x2+40x+58=8x2+40x+58

**Kết quả:**

(2x+7)2+(−2x−3)2=8x2+40x+58(2x+7)2+(−2x−3)2=8x2+40x+58

### b) Rút gọn biểu thức (2x+1)2+(2x−1)2(2x+1)2+(2x−1)2

**Bước 1: Khai triển (2x+1)2(2x+1)2**

(2x+1)2=(2x)2+2⋅(2x)⋅1+12(2x+1)2=(2x)2+2⋅(2x)⋅1+12
=4x2+4x+1=4x2+4x+1

**Bước 2: Khai triển (2x−1)2(2x−1)2**

(2x−1)2=(2x)2−2⋅(2x)⋅1+12(2x−1)2=(2x)2−2⋅(2x)⋅1+12
=4x2−4x+1=4x2−4x+1

**Bước 3: Cộng hai kết quả**

(2x+1)2+(2x−1)2=4x2+4x+1+4x2−4x+1(2x+1)2+(2x−1)2=4x2+4x+1+4x2−4x+1
=8x2+2=8x2+2

**Kết quả:**

(2x+1)2+(2x−1)2=8x2+2