Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ yêu cầu và cách giải quyết:

**Đề bài**: Có một số nguyên \( n \) có 5 chữ số. Khi chia \( n \) cho 100, ta có số chia \( q \) và số dư \( r \). Yêu cầu tìm số lượng số \( n \) sao cho \( q + r \) chia hết cho 11.

### Bước 1: Xác định các giá trị của \( q \) và \( r \)

Khi chia số \( n \) cho 100, ta có:
\[
n = 100q + r
\]
với \( 0 \leq r < 100 \).

Do \( n \) là số có 5 chữ số, nên:
\[
10000 \leq n < 100000
\]

Từ đây, ta có:
\[
10000 \leq 100q + r < 100000
\]

### Bước 2: Xác định giới hạn của \( q \)

Khi \( n = 10000 \):
\[
10000 = 100q + r \implies q = \frac{10000 - r}{100}
\]
vì \( r \) dao động từ 0 đến 99, ta tính \( q \) trong khoảng:
\[
10000 \leq 100q + r \implies 10000 - r \leq 100q
\]
\[
\implies 100 \leq 100q \text{ (vì } r \text{ là không âm, } r < 100 \text{)} \implies q \geq 100
\]

Khi \( n = 99999 \):
\[
99999 = 100q + r \implies q = \frac{99999 - r}{100}
\]
vì \( r \) dao động từ 0 đến 99, ta tính \( q \) trong khoảng:
\[
99999 \geq 100q + r \implies 99999 - r \geq 100q
\]
\[
\implies 99999 - 99 \geq 100q \implies 99900 \geq 100q \implies q \leq 999
\]

Vậy giá trị của \( q \) có thể từ 100 đến 999.

### Bước 3: Tính \( q + r \)

Ta muốn \( q + r \) chia hết cho 11. Để đảm bảo điều này, \( q + r \) phải là bội số của 11.

### Bước 4: Xác định số lượng giá trị phù hợp

Ta cần xét số lượng các giá trị \( q \) từ 100 đến 999 và các giá trị \( r \) từ 0 đến 99 sao cho tổng \( q + r \) chia hết cho 11.

**Tổng số giá trị của \( q \)**: Có tổng cộng \( 999 - 100 + 1 = 900 \) giá trị.

**Số lượng \( r \) cho mỗi \( q \)**:
- \( r \) có 100 giá trị.
- \( q + r \) phải là bội số của 11.

**Tìm số lượng \( r \) thỏa mãn**:
- Với mỗi \( q \), số lượng giá trị của \( r \) để tổng \( q + r \) là bội số của 11 được tính là \( \left\lfloor \frac{100}{11} \right\rfloor = 9 \) giá trị cho mỗi \( q \).

Tổng số lượng số \( n \) thỏa mãn điều kiện là:
\[
900 \times 9 = 8100
\]

**Kết luận**: Có **8100** số \( n \) có 5 chữ số sao cho \( q + r \) chia hết cho 11.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ yêu cầu và cách giải quyết:

**Đề bài**: Có một số nguyên \( n \) có 5 chữ số. Khi chia \( n \) cho 100, ta có số chia \( q \) và số dư \( r \). Yêu cầu tìm số lượng số \( n \) sao cho \( q + r \) chia hết cho 11.

### Bước 1: Xác định các giá trị của \( q \) và \( r \)

Khi chia số \( n \) cho 100, ta có:
\[
n = 100q + r
\]
với \( 0 \leq r < 100 \).

Do \( n \) là số có 5 chữ số, nên:
\[
10000 \leq n < 100000
\]

Từ đây, ta có:
\[
10000 \leq 100q + r < 100000
\]

### Bước 2: Xác định giới hạn của \( q \)

Khi \( n = 10000 \):
\[
10000 = 100q + r \implies q = \frac{10000 - r}{100}
\]
vì \( r \) dao động từ 0 đến 99, ta tính \( q \) trong khoảng:
\[
10000 \leq 100q + r \implies 10000 - r \leq 100q
\]
\[
\implies 100 \leq 100q \text{ (vì } r \text{ là không âm, } r < 100 \text{)} \implies q \geq 100
\]

Khi \( n = 99999 \):
\[
99999 = 100q + r \implies q = \frac{99999 - r}{100}
\]
vì \( r \) dao động từ 0 đến 99, ta tính \( q \) trong khoảng:
\[
99999 \geq 100q + r \implies 99999 - r \geq 100q
\]
\[
\implies 99999 - 99 \geq 100q \implies 99900 \geq 100q \implies q \leq 999
\]

Vậy giá trị của \( q \) có thể từ 100 đến 999.

### Bước 3: Tính \( q + r \)

Ta muốn \( q + r \) chia hết cho 11. Để đảm bảo điều này, \( q + r \) phải là bội số của 11.

### Bước 4: Xác định số lượng giá trị phù hợp

Ta cần xét số lượng các giá trị \( q \) từ 100 đến 999 và các giá trị \( r \) từ 0 đến 99 sao cho tổng \( q + r \) chia hết cho 11.

**Tổng số giá trị của \( q \)**: Có tổng cộng \( 999 - 100 + 1 = 900 \) giá trị.

**Số lượng \( r \) cho mỗi \( q \)**:
- \( r \) có 100 giá trị.
- \( q + r \) phải là bội số của 11.

**Tìm số lượng \( r \) thỏa mãn**:
- Với mỗi \( q \), số lượng giá trị của \( r \) để tổng \( q + r \) là bội số của 11 được tính là \( \left\lfloor \frac{100}{11} \right\rfloor = 9 \) giá trị cho mỗi \( q \).

Tổng số lượng số \( n \) thỏa mãn điều kiện là:
\[
900 \times 9 = 8100
\]

**Kết luận**: Có **8100** số \( n \) có 5 chữ số sao cho \( q + r \) chia hết cho 11.

Answer 3

Để giải bài toán này, trước hết, chúng ta cần xác định các điều kiện cho số n có 5 chữ số. Khi số n được chia cho 100, thương số q sẽ là hai chữ số (vì n có 5 chữ số) và số dư r sẽ có giá trị từ 0 đến 99.

Điều kiện q + r chia hết cho 11 có thể được giải bằng cách tìm tất cả các giá trị hợp lệ của q và r.

Giá trị tối đa của q với n có 5 chữ số là 99 (khi n từ 10000 đến 99999).
Giá trị của r có thể từ 0 đến 99.
Dễ dàng nhận thấy, q có thể nhận giá trị từ 100 lên đến 999, còn r có thể từ 0 đến 99. Để thỏa mãn điều kiện, bạn có thể tính số lượng cặp (q, r) sao cho (q + r) mod 11 = 0.

Tuy nhiên, để có câu trả lời chính xác, bạn cần thực hiện tính toán cụ thể hoặc rà soát xuống 0 cho r và tăng dần q cho đến khi tìm đủ các giá trị.

Đề nghị bạn kiểm tra lại bước tính để có câu trả lời chính xác nhé.

Answer 4

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ yêu cầu và cách giải quyết:

**Đề bài**: Có một số nguyên nn có 5 chữ số. Khi chia nn cho 100, ta có số chia qq và số dư rr. Yêu cầu tìm số lượng số nn sao cho q+rq+r chia hết cho 11.

### Bước 1: Xác định các giá trị của qq và rr

Khi chia số nn cho 100, ta có:
n=100q+rn=100q+r
với 0≤r<1000≤r<100.

Do nn là số có 5 chữ số, nên:
10000≤n<10000010000≤n<100000

Từ đây, ta có:
10000≤100q+r<10000010000≤100q+r<100000

### Bước 2: Xác định giới hạn của qq

Khi n=10000n=10000:
10000=100q+r⟹q=10000−r10010000=100q+r⟹q=10000−r100
vì rr dao động từ 0 đến 99, ta tính qq trong khoảng:
10000≤100q+r⟹10000−r≤100q10000≤100q+r⟹10000−r≤100q
⟹100≤100q (vì r là không âm, r<100)⟹q≥100⟹100≤100q (vì r là không âm, r<100)⟹q≥100

Khi n=99999n=99999:
99999=100q+r⟹q=99999−r10099999=100q+r⟹q=99999−r100
vì rr dao động từ 0 đến 99, ta tính qq trong khoảng:
99999≥100q+r⟹99999−r≥100q99999≥100q+r⟹99999−r≥100q
⟹99999−99≥100q⟹99900≥100q⟹q≤999⟹99999−99≥100q⟹99900≥100q⟹q≤999

Vậy giá trị của qq có thể từ 100 đến 999.

### Bước 3: Tính q+rq+r

Ta muốn q+rq+r chia hết cho 11. Để đảm bảo điều này, q+rq+r phải là bội số của 11.

### Bước 4: Xác định số lượng giá trị phù hợp

Ta cần xét số lượng các giá trị qq từ 100 đến 999 và các giá trị rr từ 0 đến 99 sao cho tổng q+rq+r chia hết cho 11.

**Tổng số giá trị của qq**: Có tổng cộng 999−100+1=900999−100+1=900 giá trị.

**Số lượng rr cho mỗi qq**:
- rr có 100 giá trị.
- q+rq+r phải là bội số của 11.

**Tìm số lượng rr thỏa mãn**:
- Với mỗi qq, số lượng giá trị của rr để tổng q+rq+r là bội số của 11 được tính là ⌊10011⌋=9⌊10011⌋=9 giá trị cho mỗi qq.

Tổng số lượng số nn thỏa mãn điều kiện là:
900×9=8100900×9=8100

**Kết luận**: Có **8100** số nn có 5 chữ số sao cho q+rq+r chia hết cho 11.

...Xem thêm

Answer 5

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ yêu cầu và cách giải quyết:

**Đề bài**: Có một số nguyên nn có 5 chữ số. Khi chia nn cho 100, ta có số chia qq và số dư rr. Yêu cầu tìm số lượng số nn sao cho q+rq+r chia hết cho 11.

### Bước 1: Xác định các giá trị của qq và rr

Khi chia số nn cho 100, ta có:
n=100q+rn=100q+r
với 0≤r<1000≤r<100.

Do nn là số có 5 chữ số, nên:
10000≤n<10000010000≤n<100000

Từ đây, ta có:
10000≤100q+r<10000010000≤100q+r<100000

### Bước 2: Xác định giới hạn của qq

Khi n=10000n=10000:
10000=100q+r⟹q=10000−r10010000=100q+r⟹q=10000−r100
vì rr dao động từ 0 đến 99, ta tính qq trong khoảng:
10000≤100q+r⟹10000−r≤100q10000≤100q+r⟹10000−r≤100q
⟹100≤100q (vì r là không âm, r<100)⟹q≥100⟹100≤100q (vì r là không âm, r<100)⟹q≥100

Khi n=99999n=99999:
99999=100q+r⟹q=99999−r10099999=100q+r⟹q=99999−r100
vì rr dao động từ 0 đến 99, ta tính qq trong khoảng:
99999≥100q+r⟹99999−r≥100q99999≥100q+r⟹99999−r≥100q
⟹99999−99≥100q⟹99900≥100q⟹q≤999⟹99999−99≥100q⟹99900≥100q⟹q≤999

Vậy giá trị của qq có thể từ 100 đến 999.

### Bước 3: Tính q+rq+r

Ta muốn q+rq+r chia hết cho 11. Để đảm bảo điều này, q+rq+r phải là bội số của 11.

### Bước 4: Xác định số lượng giá trị phù hợp

Ta cần xét số lượng các giá trị qq từ 100 đến 999 và các giá trị rr từ 0 đến 99 sao cho tổng q+rq+r chia hết cho 11.

**Tổng số giá trị của qq**: Có tổng cộng 999−100+1=900999−100+1=900 giá trị.

**Số lượng rr cho mỗi qq**:
- rr có 100 giá trị.
- q+rq+r phải là bội số của 11.

**Tìm số lượng rr thỏa mãn**:
- Với mỗi qq, số lượng giá trị của rr để tổng q+rq+r là bội số của 11 được tính là ⌊10011⌋=9⌊10011⌋=9 giá trị cho mỗi qq.

Tổng số lượng số nn thỏa mãn điều kiện là:
900×9=8100900×9=8100

**Kết luận**: Có **8100** số nn có 5 chữ số sao cho q+rq+r chia hết cho 11.

3 câu trả lời 232

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7