Để giải bài toán với biểu thức đại số \( (x + 4)(x^2 - 4x + 16)(4x^2 + 2xy + y^2)(2x - y) \), ta sẽ thực hiện các bước đơn giản để viết nó dưới dạng tích của các biểu thức đơn giản hơn hoặc tính giá trị của nó.

### Bước 1: Tinh toán biểu thức

Biểu thức ban đầu là:
\[ (x + 4)(x^2 - 4x + 16)(4x^2 + 2xy + y^2)(2x - y) \]

1. **Xem xét biểu thức \( x^2 - 4x + 16 \)**:
Đây là một đa thức bậc hai, nhưng có thể thấy nó không thể phân tích thêm bằng cách đơn giản vì nó không phải là một hằng đẳng thức.

2. **Biểu thức \( 4x^2 + 2xy + y^2 \)**:
Đây là một biểu thức có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức:
\[
4x^2 + 2xy + y^2 = (2x + y)^2
\]

3. **Tích biểu thức \( (2x + y)^2 \) và \( (2x - y) \)**:
Sử dụng công thức nhân:
\[
(2x + y)^2 \cdot (2x - y) = (2x + y)(2x + y)(2x - y)
\]

Ta sẽ áp dụng phân phối:
\[
(2x + y)(2x - y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2
\]
Tiếp tục nhân với \( (2x + y) \):
\[
(4x^2 - y^2)(2x + y)
\]
Sử dụng phân phối:
\[
(4x^2 - y^2)(2x + y) = 4x^2 \cdot 2x + 4x^2 \cdot y - y^2 \cdot 2x - y^2 \cdot y
\]
\[
= 8x^3 + 4x^2 y - 2x y^2 - y^3
\]

4. **Nhân với \( (x + 4) \)**:
Tích này là:
\[
(x + 4)(8x^3 + 4x^2 y - 2x y^2 - y^3)
\]
Ta sẽ áp dụng phân phối một lần nữa:
\[
(x + 4) \cdot 8x^3 = 8x^4 + 32x^3
\]
\[
(x + 4) \cdot 4x^2 y = 4x^3 y + 16x^2 y
\]
\[
(x + 4) \cdot (-2x y^2) = -2x^2 y^2 - 8x y^2
\]
\[
(x + 4) \cdot (-y^3) = -x y^3 - 4 y^3
\]

Kết hợp tất cả các thành phần:
\[
8x^4 + 32x^3 + 4x^3 y + 16x^2 y - 2x^2 y^2 - 8x y^2 - x y^3 - 4 y^3
\]

### Kết luận

Biểu thức đại số cuối cùng là:
\[
8x^4 + 32x^3 + 4x^3 y + 16x^2 y - 2x^2 y^2 - 8x y^2 - x y^3 - 4 y^3
\]