Để giải phương trình:

\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4 \sqrt{x}} = \frac{2}{5}
\]

chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Cô lập \(\frac{1}{4 \sqrt{x}}\)**:

Trước tiên, trừ \(\frac{3}{4}\) từ cả hai bên của phương trình:

\[
\frac{1}{4 \sqrt{x}} = \frac{2}{5} - \frac{3}{4}
\]

Để thực hiện phép trừ này, cần quy đồng mẫu số:

- Mẫu số chung của 5 và 4 là 20.
- Viết lại các phân số với mẫu số chung:

\[
\frac{2}{5} = \frac{8}{20}
\]
\[
\frac{3}{4} = \frac{15}{20}
\]

- Thực hiện phép trừ:

\[
\frac{2}{5} - \frac{3}{4} = \frac{8}{20} - \frac{15}{20} = \frac{8 - 15}{20} = -\frac{7}{20}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{4 \sqrt{x}} = -\frac{7}{20}
\]

2. **Giải phương trình \(\frac{1}{4 \sqrt{x}} = -\frac{7}{20}\)**:

Nhân cả hai bên với \(4 \sqrt{x}\):

\[
1 = -\frac{7}{20} \cdot 4 \sqrt{x}
\]

\[
1 = -\frac{28 \sqrt{x}}{20}
\]

\[
1 = -\frac{7 \sqrt{x}}{5}
\]

Để giải phương trình, nhân cả hai bên với -5/7:

\[
-\frac{5}{7} = \sqrt{x}
\]

Bình phương cả hai bên để tìm \(x\):

\[
\left(-\frac{5}{7}\right)^2 = x
\]

\[
\frac{25}{49} = x
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:

\[
x = \frac{25}{49}
\]

Để giải phương trình \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \div \sqrt{x} = \frac{2}{5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. **Biến đổi phương trình**: Thay thế \( \div \sqrt{x} \) bằng \( \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} \):
\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{2}{5}
\]

2. **Chuyển \( \frac{3}{4} \) sang bên phải**:
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{2}{5} - \frac{3}{4}
\]

3. **Tìm mẫu số chung để thực hiện phép trừ**: Mẫu số chung của \( 5 \) và \( 4 \) là \( 20 \):
\[
\frac{2}{5} = \frac{8}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20}
\]
Vậy:
\[
\frac{2}{5} - \frac{3}{4} = \frac{8}{20} - \frac{15}{20} = -\frac{7}{20}
\]

4. **Thay vào phương trình**:
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = -\frac{7}{20}
\]

5. **Nhân cả hai bên với \( 4 \sqrt{x} \) để loại bỏ mẫu số**:
\[
1 = -\frac{7 \cdot 4 \sqrt{x}}{20}
\]
\[
1 = -\frac{28 \sqrt{x}}{20}
\]
\[
1 = -\frac{7 \sqrt{x}}{5}
\]

6. **Giải phương trình**: Nhân cả hai bên với \( -5 \):
\[
-5 = 7 \sqrt{x}
\]
\[
\sqrt{x} = -\frac{5}{7}
\]

Tuy nhiên, \( \sqrt{x} \) không thể là số âm. Vậy phương trình này không có nghiệm thuộc tập hợp số thực.