Để xác định các giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( Y \) là con của tập hợp \( X \) (\( Y \subseteq X \)), ta cần đảm bảo rằng mọi phần tử của tập hợp \( Y \) đều nằm trong tập hợp \( X \). Cụ thể:

- Tập hợp \( X \) được cho bởi khoảng \([-1, 4]\).
- Tập hợp \( Y \) được cho bởi khoảng \([m+1, m+3]\).

Để \( Y \subseteq X \), điều kiện cần là:

1. **Giới hạn dưới của tập \( Y \) phải lớn hơn hoặc bằng giới hạn dưới của tập \( X \):**

\[
m + 1 \geq -1
\]

2. **Giới hạn trên của tập \( Y \) phải nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn trên của tập \( X \):**

\[
m + 3 \leq 4
\]

### Giải các bất phương trình

**Bất phương trình 1:**

\[
m + 1 \geq -1
\]

Thực hiện tính toán:

\[
m + 1 \geq -1
\]
\[
m \geq -1 - 1
\]
\[
m \geq -2
\]

**Bất phương trình 2:**

\[
m + 3 \leq 4
\]

Thực hiện tính toán:

\[
m + 3 \leq 4
\]
\[
m \leq 4 - 3
\]
\[
m \leq 1
\]

### Kết hợp các điều kiện

Từ các bất phương trình trên, ta có:

1. \( m \geq -2 \)
2. \( m \leq 1 \)

Kết hợp các điều kiện này, ta được:

\[
-2 \leq m \leq 1
\]

### Kết luận

Các giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( Y \) là con của tập hợp \( X \) là tất cả các giá trị trong khoảng:

\[
m \in [-2, 1]
\]

Để tìm tất cả các giá trị \( m \) sao cho tập hợp \( Y \) là tập con của tập hợp \( X \), tức là \( Y \subseteq X \), chúng ta cần điều kiện để mọi phần tử của \( Y \) đều thuộc \( X \).

### Xác định các điều kiện

Cho hai tập hợp:
- \( X = [-1, 4] \)
- \( Y = [m+1, m+3] \)

Để \( Y \subseteq X \), thì:
- Mọi phần tử của \( Y \) phải nằm trong tập hợp \( X \).

Điều này có nghĩa là:

1. \( m+1 \geq -1 \) và \( m+3 \leq 4 \)

### Giải các bất phương trình

**1. Tìm điều kiện từ bất phương trình \( m + 1 \geq -1 \):**

\[
m + 1 \geq -1
\]

\[
m \geq -1 - 1
\]

\[
m \geq -2
\]

**2. Tìm điều kiện từ bất phương trình \( m + 3 \leq 4 \):**

\[
m + 3 \leq 4
\]

\[
m \leq 4 - 3
\]

\[
m \leq 1
\]

### Kết hợp các điều kiện

Để \( Y \subseteq X \), \( m \) phải thỏa mãn cả hai điều kiện:

\[
-2 \leq m \leq 1
\]

### Kết luận

Tất cả các giá trị \( m \) sao cho \( Y \subseteq X \) là:

\[
m \in [-2, 1]
\]