Để tìm giá trị lớn nhất của hàm \( C = 4xy - 4y^2 - 2x^2 + 8x - 9 \), chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tìm các điểm cực trị của hàm** bằng cách giải hệ phương trình thu được từ việc đạo hàm từng biến.

- Đạo hàm theo \( x \):
\[
\frac{\partial C}{\partial x} = 4y - 4x + 8
\]

- Đạo hàm theo \( y \):
\[
\frac{\partial C}{\partial y} = 4x - 8y
\]

Đặt các đạo hàm bằng 0:
\[
4y - 4x + 8 = 0
\]
\[
4x - 8y = 0
\]

2. **Giải hệ phương trình này** để tìm giá trị của \( x \) và \( y \):
Từ phương trình \( 4x - 8y = 0 \), ta có \( x = 2y \).
Thay \( x = 2y \) vào phương trình \( 4y - 4x + 8 = 0 \):
\[
4y - 4(2y) + 8 = 0
\]
\[
4y - 8y + 8 = 0
\]
\[
-4y + 8 = 0
\]
\[
y = 2
\]
Thay \( y = 2 \) vào \( x = 2y \):
\[
x = 2 \cdot 2 = 4
\]

3. **Tính giá trị của hàm** tại \( x = 4 \) và \( y = 2 \):
\[
C = 4(4)(2) - 4(2)^2 - 2(4)^2 + 8(4) - 9
\]
\[
C = 32 - 16 - 32 + 32 - 9
\]
\[
C = 32 - 16 - 32 + 32 - 9 = 7
\]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm \( C \) là \( \boxed{7} \).

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( C = 4xy - 4y^2 - 2x^2 + 8x - 9 \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau đây:

### Bước 1: Cận hóa bài toán

Biểu thức \( C \) có thể được thể hiện lại theo dạng chuẩn của một hàm nhiều biến. Để làm điều này, chúng ta sẽ tách nhóm các phần tử theo \( x \) và \( y \).

### Bước 2: Sắp xếp lại thành phần

Chúng ta cố gắng nhóm các biến cùng nhau:
\[
C = -2x^2 + 4xy - 4y^2 + 8x - 9
\]

### Bước 3: Tìm GTLN theo cách điều kiện

Chúng ta có thể tìm GTLN của hàm này bằng cách tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \), sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.

#### Tính đạo hàm riêng theo \( x \)
\[
\frac{\partial C}{\partial x} = 4y - 4x + 8
\]

#### Tính đạo hàm riêng theo \( y \)
\[
\frac{\partial C}{\partial y} = 4x - 8y
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình
Ta giải hệ phương trình:
1. \( 4y - 4x + 8 = 0 \)
2. \( 4x - 8y = 0 \)

Từ phương trình thứ hai:
\[
4x = 8y \quad \Rightarrow \quad x = 2y
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
4y - 4(2y) + 8 = 0
\]
\[
4y - 8y + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad -4y + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

Sử dụng \( y = 2 \) để tìm \( x \):
\[
x = 2y = 2 \cdot 2 = 4
\]

### Bước 5: Tính giá trị tại điểm cực trị
Thay \( x = 4 \) và \( y = 2 \) vào biểu thức \( C \):
\[
C = 4(4)(2) - 4(2^2) - 2(4^2) + 8(4) - 9
\]
\[
= 32 - 16 - 32 + 32 - 9
\]
\[
= 32 - 16 - 32 + 32 - 9 = 7
\]

### Kết quả
Giá trị lớn nhất của biểu thức \( C \) là:
\[
\boxed{7}
\]