Để giải bài toán, chúng ta cần phân tích hàm số \( y = (m-2)x + 4 \) và làm theo từng bước dưới đây:

### Phần a: Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Một hàm số là hàm số bậc nhất nếu nó có dạng:

\[ y = ax + b \]

Trong đó, \(a\) và \(b\) là các hệ số, và \(a\) không bằng 0. Trong trường hợp này, hàm số của bạn là:

\[ y = (m-2)x + 4 \]

Như vậy, hàm số trên là hàm số bậc nhất nếu \( m-2 \neq 0 \). Tức là:

\[ m - 2 \neq 0 \]
\[ m \neq 2 \]

Vậy điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \( m \neq 2 \).

### Phần b: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm \( A(1, 3) \)

Để đường thẳng \( y = (m-2)x + 4 \) đi qua điểm \( A(1, 3) \), điểm này phải thỏa mãn phương trình đường thẳng. Thay tọa độ điểm \( (x, y) = (1, 3) \) vào phương trình đường thẳng:

\[ 3 = (m-2) \cdot 1 + 4 \]

Giải phương trình này để tìm \( m \):

\[
3 = m - 2 + 4
\]

\[
3 = m + 2
\]

\[
m = 1
\]

Vậy giá trị của \( m \) để đường thẳng đi qua điểm \( A(1, 3) \) là \( m = 1 \).

Bài 1 yêu cầu rút gọn các biểu thức đại số trong hình ảnh. Dưới đây là lời giải:

**a)**
\[
5x^4 - 2x + 20xy + 6x^3y - 3x^4y^2 + xy + 3x^4y
\]

Nhóm các hạng tử có cùng biến lại với nhau:
\[
(5x^4 + 3x^4y - 3x^4y^2) + (20xy + xy) + (-2x)
\]
\[
= x^4(5 + 3y - 3y^2) + 21xy - 2x
\]

**b)**
\[
6x^3 + x^2 - 2xy + x^2y - xy + 0,4x^3 + 4x^3y
\]

Nhóm các hạng tử có cùng biến lại với nhau:
\[
(6x^3 + 0,4x^3) + (x^2 + x^2y) + (-2xy - xy) + 4x^3y
\]
\[
= 6.4x^3 + x^2(1 + y) - 3xy + 4x^3y
\]

**c)**
\[
x^4 - 3x^3y + 3xy - x^2 + x^2y^2 - 2x^2 - 2x^2y
\]

Nhóm các hạng tử có cùng biến lại với nhau:
\[
x^4 - 3x^3y + (3xy - 2x^2y) + (- x^2 - 2x^2) + x^2y^2
\]
\[
= x^4 - 3x^3y + x^2y(1 - 2) - 3x^2 + x^2y^2
\]
\[
= x^4 - 3x^3y + x^2y^2 + x^2(-3 + y(1 - 2))
\]

**d)**
\[
\frac{5}{3}x^2y^4 + xy^2 - xy - \frac{1}{2}xy^2 - \frac{5}{3}xy^2 + \frac{1}{3}x^2y
\]

Nhóm các hạng tử có cùng biến lại với nhau:
\[
\frac{5}{3}x^2y^4 + x(y^2 - y) - xy^2(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) + \frac{1}{3}x^2y
\]
\[
= \frac{5}{3}x^2y^4 + \frac{1}{3}x^2y + xy(y - 1 - \frac{1}{2}y)
\]

Kết quả cuối cùng có thể rút gọn thêm, nhưng tùy vào mục đích sử dụng mà bạn có thể giữ lại các dạng trên hoặc rút gọn tiếp.

Nếu cần thêm thông tin hay giải thích, bạn cứ yêu cầu thêm nhé!