Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng ABC.DEF với đáy là tam giác vuông ABC, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Tính diện tích đáy

Tam giác ABC vuông tại A, nên chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC
\]

Với \( AB = 3 \, \text{cm} \) và \( AC = 4 \, \text{cm} \), ta có:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \, \text{cm}^2
\]

### 2. Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh (S) của lăng trụ đứng được tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

- **Chu vi đáy ABC**:
\[
\text{Chu vi} = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12 \, \text{cm}
\]

- **Chiều cao CF**: \( CF = 7 \, \text{cm} \)

Vậy diện tích xung quanh (S) là:

\[
S = \text{Chu vi} \times CF = 12 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 84 \, \text{cm}^2
\]

### 3. Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần (S_t) là diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai đáy:

\[
S_t = S + 2 \times \text{Diện tích đáy}
\]

Thay vào các giá trị đã tính:

\[
S_t = 84 \, \text{cm}^2 + 2 \times 6 \, \text{cm}^2 = 84 + 12 = 96 \, \text{cm}^2
\]

### 4. Tính thể tích

Thể tích (V) của lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

\[
V = \text{Diện tích đáy} \times CF = 6 \, \text{cm}^2 \times 7 \, \text{cm} = 42 \, \text{cm}^3
\]

### Kết luận

- **Diện tích xung quanh**: \( 84 \, \text{cm}^2 \)
- **Diện tích toàn phần**: \( 96 \, \text{cm}^2 \)
- **Thể tích**: \( 42 \, \text{cm}^3 \)

Dưới đây là các bài giải cho từng phần trong đề bài bạn đã gửi:

a) \(\left(\frac{2xy}{3} + \frac{x^2}{3} + \frac{1}{3}xy\right) \cdot 6xy^3\)
- Trước hết, ta thu gọn biểu thức trong ngoặc:
\[
\frac{2xy}{3} + \frac{x^2}{3} + \frac{xy}{3} = \frac{3xy}{3} + \frac{x^2}{3} = xy + \frac{x^2}{3}
\]
- Sau đó, nhân biểu thức với \(6xy^3\):
\[
\left(xy + \frac{x^2}{3}\right) \cdot 6xy^3 = 6x^2y^4 + 2x^3y^3
\]

b) \(-\frac{x^2y^2}{2} \cdot \left(2xy - x^2 + 2xy\right)\)
- Thu gọn biểu thức trong ngoặc:
\[
2xy - x^2 + 2xy = 4xy - x^2
\]
- Nhân với \(-\frac{x^2y^2}{2}\):
\[
-\frac{x^2y^2}{2} \cdot \left(4xy - x^2\right) = -2x^3y^3 + \frac{x^4y^2}{2}
\]

c) \(\left(x^2 - \frac{y^2}{2} - 5xy + 2\right)(x - 2y)\)
- Nhân từng phần tử của đa thức thứ nhất với từng phần tử của đa thức thứ hai:
\[
x^2(x - 2y) - \frac{y^2}{2}(x - 2y) - 5xy(x - 2y) + 2(x - 2y)
\]
- Thu gọn các biểu thức:
\[
x^3 - 2x^2y - \frac{xy^2}{2} + y^3 - 5x^2y + 10xy^2 + 2x - 4y
\]

d) \(\left(x^2 - xy + 1\right)\left(xy + 3\right)\)
- Nhân từng phần tử của đa thức thứ nhất với từng phần tử của đa thức thứ hai:
\[
x^2(xy + 3) - xy(xy + 3) + 1(xy + 3)
\]
- Thu gọn các biểu thức:
\[
x^3y + 3x^2 - x^2y^2 - 3xy + xy + 3 = x^3y - x^2y^2 + 3x^2 - 2xy + 3
\]

e) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x - 7\)
- Phép nhân thứ nhất:
\[
x(2x + 3) - 5(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 10x - 15 = 2x^2 - 7x - 15
\]
- Phép nhân thứ hai:
\[
-2x(x - 3) = -2x^2 + 6x
\]
- Kết hợp:
\[
2x^2 - 7x - 15 - 2x^2 + 6x + x - 7 = 0x^2 + 0x - 22 = -22
\]

f) \((2x + y)\left(4x^2 - 2xy + y^2\right)\)
- Nhân từng phần tử của đa thức thứ nhất với từng phần tử của đa thức thứ hai:
\[
2x(4x^2 - 2xy + y^2) + y(4x^2 - 2xy + y^2)
\]
- Thu gọn các biểu thức:
\[
8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3 = 8x^3 + y^3
\]

g) \((3xy - 1)(9x^2y^2 + 3xy + 1) - (3xy - 1)(3xy - 2)\)
- Nhân từng phần tử:
\[
3xy(9x^2y^2 + 3xy + 1) - 1(9x^2y^2 + 3xy + 1)
\]
\[
-3xy(3xy - 2) + 1(3xy - 2)
\]
- Thu gọn các biểu thức:
\[
27x^3y^3 + 9x^2y^2 + 3xy - 9x^2y^2 - 3xy - 1 - 9x^2y^2 + 6xy + 1 = 27x^3y^3 + 6xy
\]

h) \(2xy \cdot (3xy - 7) - 3xy^2 \cdot (2y + 3)\)
- Nhân từng phần tử:
\[
2xy(3xy - 7) = 6x^2y^2 - 14xy
\]
\[
-3xy^2(2y + 3) = -6xy^3 - 9xy^2
\]
- Thu gọn các biểu thức:
\[
6x^2y^2 - 14xy - 6xy^3 - 9xy^2
\]

i) \((2x - 1)(2x^2 + 1) - (8x - 1)(2x^2 + x + 1)\)
- Nhân từng phần tử:
\[
2x(2x^2 + 1) - 1(2x^2 + 1)
\]
\[
-8x(2x^2 + x + 1) + 1(2x^2 + x + 1)
\]
- Thu gọn các biểu thức:
\[
4x^3 + 2x - 2x^2 - 1 - 16x^3 - 8x^2 - 8x + 2x^2 + x + 1
\]
- Kết quả:
\[
-12x^3 - 8x^2 - 7x
\]

Nếu có bài nào bạn muốn giải thích thêm hoặc có lỗi gì cần chỉnh sửa, hãy báo mình biết nhé!